2.3.2　抛物线的简单几何性质第2课时　抛物线的简单几何性质(二) 练习（含解析）

第2课时　抛物线的简单几何性质(二) 一、选择题 1.已知点P(2,2)是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,且点P到抛物线C的准线的距离为d,M是x轴上一点,则“点M的坐标为(1,0)”是“d=|PM|”的 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.某学习小组研究一种卫星天线(如图①所示),发现其曲面与轴截面的交线为抛物线,在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入卫星天线,经反射后聚焦到一点,该点为抛物线的焦点(如图②所示).已知卫星天线的口径(边沿直径)为5.6 m,深度为0.7 m,则该抛物线的焦点到顶点的距离为 (　 ) A.2.1 m B.2.8 m C.4.2 m D.5.6 m 3.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(3,1)在C的内部,若点B是抛物线C上的一个动点,且△ABF的周长的最小值为4+,则p= (　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.矿山爆破时,在爆破点处炸开的矿石的运动轨迹可看作是不同的抛物线,根据地质、炸药等因素可以算出这些抛物线的范围,这个范围的边界可以看作一条抛物线,叫作“安全抛物线”,如图所示.已知某次矿山爆破时的安全抛物线E:x2=-2py+4(p>0)的焦点为F,则这次爆破时矿石落点的最远处到点F的距离为 (　 ) A. B.2 C.2 D. 5.已知抛物线C:y2=4x,P为C上一点,A(-2,0),B(2,0),当最小时,点P到坐标原点O的距离为 (　 ) A.2 B.3 C.2 D.8 6.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,则抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 (　 ) A. B. C.2 D. 7.(多选题)已知曲线C上任意一点到直线x=-4的距离比它到点F(2,0)的距离大2,则下列结论正确的是 (　 ) A.曲线C的方程为y2=8x B.若曲线C上的一点A到点F的距离为4,则点A的纵坐标是4 C.若曲线C上的两点M,N到点F的距离之和为10,则线段MN中点的横坐标是5 D.若B(3,2),P是曲线C上的动点,则|PB|+|PF|的最小值为5 8.(多选题)[2024·江西景德镇高二期末] 已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,点A,B是C上不同的两点,则 (　 ) A.抛物线C的准线方程为y=-1 B.若|AF|=4,则点A的横坐标为±2 C.若|AF|+|BF|=8,则线段AB的中点到x轴的距离为4 D.以线段AF为直径的圆与x轴相切 二、填空题 9.根据抛物线的光学性质可知,从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与其对称轴平行.如图所示,沿直线y=-2发出的光线经抛物线y2=2px(p>0)反射后,与x轴相交于点A(2,0),则p=　　　　. 10.已知M(2,0),N(3,0),点P在抛物线C:y2=3x上,则·的最小值是　　　　. 11.已知点F(1,0),点P在直线x=-1上,过动点P作与y轴垂直的直线,该直线与线段PF的垂直平分线交于点Q,则点Q的轨迹方程为　　　　　　. 12.如图,已知南北方向的公路L,O为公路L上一点,A地在点O的正东方向2千米处,B地在A北偏东60°方向2千米处,河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路L和到A地的距离相等.现要在曲线PQ上M处建一座码头,向A,B两地运货物,经测算,从点M到A,B修建公路的费用都为a万元/千米,那么修建这两条公路的总费用最低是　　　　. 三、解答题 13.已知点M到点F(-2,0)的距离比点M到直线x=3的距离小1. (1)求点M的轨迹方程; (2)求线段MF的中点Q的轨迹方程. 14.[2024·上海宝山区高二期中] 已知F是抛物线y2=4x的焦点,A,B是该抛物线上的动点,O为坐标原点. (1)设P(4,1),求|AP|+|AF|的最小值; (2)若焦点F是△AOB的垂心,求点A,B的坐标. 15.(多选题)已知F(1,0)是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,直线l为抛物线C的准线,过F的直线与C交于A,B两点,点D(-1,1),且AD⊥BD,则 (　 ) A.p=4 B.线段AB的中点到x轴的距离为1 C.以AB为直径的圆与准线l相切 D.直线AB的斜率为2 16.已知曲线C是平面内到定点F(0,1)和定直线l:y=-1的距离之和等于3的动点P的轨迹,则曲线C的对称轴的方程是　　　　,|PF|的最小值是　　　　. 第2课时　抛物线的简单几何性质(二) 1.A　[解 ... ...