§3 抛物线 3.1 抛物线及其标准方程 一、选择题 1.抛物线x2=-8y的准线方程是 ( ) A.x= B.y=4 C.x= D.y=2 2.抛物线y=4x2的焦点坐标为 ( ) A.(0,1) B.(0,-1) C. D. 3.将抛物线y2=mx绕其顶点顺时针旋转90°之后,正好与抛物线y=2x2重合,则m= ( ) A.- B. C.-2 D.2 4.[2024·江西景德镇高二期末] 动圆M经过定点P(4,-1),且与y轴相切,则圆心M的轨迹为 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 5.已知F是抛物线C:x2=-4y的焦点,A,B是抛物线C上的两点,|AF|+|BF|=10,则线段AB的中点到x轴的距离为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.已知抛物线E的焦点为F,其准线与其对称轴的交点为A,点P在抛物线E上,且满足=,则sin∠PFA= ( ) A. B. C. D. 7.(多选题)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M(x0,y0)在抛物线C上,若|MF|=4,则 ( ) A.x0=2 B.y0=4 C.|OM|=2(O为坐标原点) D.点F的坐标为(0,2) 8.(多选题)已知点P(x0,y0)是抛物线C:y2=4x上的动点,则 ( ) A.C的焦点坐标为(2,0) B.C的准线方程为x+1=0 C.x0+1= D.x0+的最小值为 二、填空题 9.已知抛物线C的焦点在直线x-2y+3=0上,则抛物线C的标准方程为 . 10.若抛物线y=mx2上一点(t,2)到其焦点的距离等于3,则m= . 11.如图所示,已知抛物线x2=4y,点A在抛物线上且点A在第二象限,若|AF|=4,则点A的坐标为 . 12.已知点A(0,2),抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,线段FA交抛物线于点B,过点B作准线l的垂线,垂足为M.若AM⊥MF,则p= . 三、解答题 13.根据下列条件分别求抛物线的标准方程. (1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的右顶点; (2)抛物线的焦点F在x轴的非负半轴上,直线y=-3与抛物线交于点A,且|AF|=5. 14.[2024·浙江嘉兴高二期中] 已知动点P到直线x+=0的距离与它到点M的距离之差为1. (1)求点P的轨迹方程,并写出该轨迹的焦点坐标和准线方程; (2)设点P的轨迹为曲线C,若曲线C的准线与x轴的交点为K,点A在曲线C上,曲线C的焦点为F,且|AK|=|AF|,求△AFK的面积. 15.(多选题)已知圆C1:(x+2)2+y2=1,圆C2:(x+1)2+y2=1,圆C3:(x-1)2+y2=16,圆C4:(x-2)2+y2=4,直线l:x=2,则 ( ) A.与圆C1,C4都外切的圆的圆心轨迹是双曲线的一支 B.与圆C2外切且与圆C3内切的圆的圆心轨迹是椭圆 C.过点C1且与直线l相切的圆的圆心轨迹是抛物线 D.与圆C1,C2都外切的圆的圆心轨迹是一条直线 16.已知抛物线C:y2=4x,其焦点为点F,点P是抛物线C上的动点,过点F作直线(m+1)x-3m+y-5=0的垂线,垂足为Q,则|PQ|+|PF|的最小值为 . §3 抛物线 3.1 抛物线及其标准方程 1.D [解析] 抛物线x2=-8y的准线方程是y=2.故选D. 2.C [解析] 抛物线y=4x2的标准方程为x2=y,则其焦点坐标为.故选C. 3.A [解析] 根据题意可得抛物线y2=mx的焦点坐标为,抛物线y=2x2的标准方程为x2=y,可得其焦点坐标为,易知点绕原点顺时针旋转90°之后得到点,即可得=-,解得m=-.故选A. 4.D [解析] 由于动圆M经过定点P(4,-1),且与y轴相切,所以圆心M到定点P(4,-1)的距离等于圆心M到y轴的距离,根据抛物线的定义可知,圆心M的轨迹为抛物线.故选D. 5.B [解析] 抛物线C:x2=-4y的准线方程为y=1,设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线定义得|AF|=1-y1,|BF|=1-y2,由|AF|+|BF|=10,得1-y1+1-y2=10,解得y1+y2=-8,因此线段AB中点的纵坐标为=-4,所以线段AB的中点到x轴的距离为4.故选B. 6.C [解析] 作PB⊥x轴,PC⊥准线,垂足分别为B,C,令|PF|=a,|PA|=2a,a>0,由抛物线定义可知|PF|=|PC|,所以|AC|=|PB|=a,所以sin∠PFA=sin∠PFB==.故选C. 7.AC [解析] 由题可知点F的坐标为(2,0),抛物线的准线方程为x=-2,由|MF|=x0+2=4,=8x0,得x0=2,y0=±4,|OM|===2.故选AC. 8.BCD [解析] 由抛物线C:y2=4x,得其焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1,即x+1=0, ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
