3.4.2　用向量方法研究立体几何中的位置关系第1课时用向量方法研究立体几何中的平行关系 练习（含解析）

4.2　用向量方法研究立体几何中的位置关系 第1课时　用向量方法研究立体几何中的平行关系 一、选择题 1.已知平面α和平面β不重合,α,β的法向量分别为m=(3,1,-5),n=(-6,-2,10),则 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.α∥β B.α⊥β C.α与β相交但不垂直 D.以上都不正确 2.已知直线l 平面α,若直线l的方向向量为a,平面α的法向量为n,则下列向量中能使l∥α的是 (　 ) A.a=(1,0,0),n=(-2,0,0) B.a=(1,3,5),n=(1,0,1) C.a=(0,2,1),n=(-1,0,-1) D.a=(1,-1,3),n=(0,3,1) 3.若四边形ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(-3,7,-5),则顶点D的坐标为 (　 ) A.(-1,13,-3) B.(2,3,1) C.(-3,1,5) D. 4.在空间直角坐标系O-xyz中,点A(1,3,0),B(0,3,-1),则 (　 ) A.直线AB∥坐标平面xOy B.直线AB⊥坐标平面xOy C.直线AB∥坐标平面xOz D.直线AB⊥坐标平面xOz 5.[2024·云南文山高二期中] 如图,正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=,AF=1,M在EF上,且AM∥平面BDE,则M点的坐标为 (　 ) A.(1,1,1) B. C. D. 6.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,点F在棱C1D1上,且=λ,若B1F∥平面A1BE,则λ= (　 ) A. B. C. D. 7.(多选题)以下说法正确的是 (　 ) A.已知直线l的一个方向向量为a=(2,1,m),平面α的一个法向量为b=,若l∥α,则m= B.若直线l的一个方向向量为a=(0,1,-1),平面α的一个法向量为n=(1,-1,-1),则l∥α C.若两个不同的平面α,β的一个法向量分别为n1=(2,-1,0),n2=(-4,2,0),则α∥β D.若平面α经过三点A(1,0,-1),B(0,1,0),C(-1,2,0),向量n=(1,u,t)是平面α的一个法向量,则u=1,t=0 8.(多选题)如图,点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点,则直线MN∥平面ABC的是 (　 ) A B C D 二、填空题 9.已知平面α的一个法向量为n=(2,-1,0),直线l的一个方向向量为m=(t,-4,t+1),且l∥平面α,则t=　　　　. 10.直线a的一个方向向量为v,平面α的一个法向量为m,则“a∥α”是“v⊥m”的 　　　　　　　条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 11.若a=是平面α的一个法向量,且b=(-1,2,1),c=均与平面α平行,则向量a=　　　　　　. 12.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B上的点,F是AC上的点,且A1E=2EB,CF=2AF,则EF与平面A1B1CD的位置关系为　　　　. 三、解答题 13.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是AD1,BD,B1C的中点,利用向量法求证: (1)MN∥平面CC1D1D; (2)平面MNP∥平面CC1D1D. 14.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,M分别是BC,AE的中点,AD=AA1=1,AB=2.试问在线段CD1上是否存在一点N,使MN∥平面ADD1A1 若存在,确定N的位置及直线BB1与平面DMN的交点F的位置,并求BF的长; 若不存在,请说明理由. 15.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AA1=6,F是棱B1C1的中点,点E在棱BB1上,且=.若过点A,E,F的平面α与直线DD1交于点G,则= (　 ) A. B. C. D. 16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在面对角线A1D,CD1上分别取点M,N,使得平行于平面A1ACC1,则||的最小值为　　　　. 4.2　用向量方法研究立体几何中的位置关系 第1课时　用向量方法研究立体几何中的平行关系 1.A　[解析] 由m=(3,1,-5),n=(-6,-2,10),可得n=-2m,则n∥m,所以α∥β,故选A. 2.D　[解析] 若l∥α,则a·n=0.对于A,a·n=-2,不满足题意;对于B,a·n=1+0+5=6,不满足题意;对于C,a·n=-1,不满足题意;对于D,a·n=0-3+3=0,满足题意.故选D. 3.A　[解析] 设D(x0,y0,z0),∵=(-2,-6,-2),=(-3-x0,7-y0,-5-z0),=,∴-3-x0=-2,7-y0=-6,-5-z0=-2,解得x0=-1,y0=13,z0=-3,故点D的坐标为(-1,13,-3).故选A. 4.C　[解析] 在空间直角坐标系O-xyz中,易得平面xOy的一个法向量为n=(0,0,1),平面xOz的一个法向量为m=(0,1,0).因为点A(1,3,0),B(0,3,-1),所以=( ... ...