3.4.2　用向量方法研究立体几何中的位置关系第2课时　用向量方法研究立体几何中的垂直关系 练习（含解析）

第2课时　用向量方法研究立体几何中的垂直关系 一、选择题 1.已知空间三点O(0,0,0),A(-1,1,0),B(0,1,1),在直线OA上有一点H满足BH⊥OA,则点H的坐标为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C.(-2,2,0) D.(2,-2,0) 2.u=(3,-1,z),v=(-2,-y,1)分别为平面α,β的法向量,若α⊥β,则y+z的值是 (　 ) A.-3 B.6 C.-6 D.-12 3.若直线l的一个方向向量为a=(1,-1,2),平面α的一个法向量为u=(-2,2,-4),则 (　 ) A.l∥α B.l⊥α C.l α D.l与α斜交 4.已知向量a,b是平面α内的两个不相等的非零向量,非零向量c是直线l的一个方向向量,则“c·a=0且c·b=0”是“l⊥α”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则 (　 ) A.EF至多与A1D,AC之一垂直 B.EF与A1D,AC都垂直 C.EF与BD1相交 D.EF与BD1异面 6.如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD,则平面PQC与平面DCQ的位置关系为 (　 ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不确定 7.(多选题)下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中,正确的是 (　 ) A.两条不重合直线l1,l2的一个方向向量分别是a=(2,3,-1),b=(-2,-3,1),则l1∥l2 B.直线l的一个方向向量是a=(1,-1,2),平面α的一个法向量是u=(6,4,-1),则l⊥α C.两个不同的平面α,β的一个法向量分别是u=(2,2,-1),v=(-3,4,2),则α⊥β D.直线l的一个方向向量是a=(0,3,0),平面α的一个法向量是u=(0,-5,0),则l∥α 8.(多选题)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点,则 (　 ) A.BD1⊥A1D B.A1G⊥EF C.A1D⊥平面AEF D.A1G∥平面AEF 二、填空题 9.已知平面α的一个法向量为n=(-2,-2,1),点A(-1,-3,0)在平面α内,若点B(m,0,2-m)在平面α内,则m=　　　　. 10.已知A(0,1,0),B(-1,0,-1),C(2,1,1),点P(x,0,z),若PA⊥平面ABC,则点P的坐标为　　　　. 11.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中点,F是棱BB1上的动点,要使AB1⊥平面C1DF,则线段B1F的长为　　　　. 12.若正三棱锥P-ABC的侧面互相垂直,则三棱锥的高与底面边长之比为　　　　. 三、解答题 13.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在棱DD1,BB1上,且2DE=ED1,BF=2FB1.证明:当AB=BC时,EF⊥AC. 14.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为2,侧棱长为4, E,F分别是棱AB,BC的中点, EF∩BD=G.求证:平面B1EF⊥平面BDD1B1. 15.如图,在正四面体ABCD中,E,F是棱AC的三等分点,P是棱AB的中点,G是直线BD上的动点,则 (　 ) A.存在点G,使PG⊥EF成立 B.存在点G,使FG⊥EP成立 C.不存在点G,使平面EFG⊥平面ACD成立 D.不存在点G,使平面EFG⊥平面ABD成立 第15题图 16.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=a,若PA⊥平面ABCD,在BC边上取点E,使PE⊥DE,则满足条件的点E有两个时,a的取值范围是　　　　. 第16题图 第2课时　用向量方法研究立体几何中的垂直关系 1.B　[解析] 设=λ,则=λ(-1,1,0)=(-λ,λ,0),连接OB,则=-=(-λ,λ-1,-1),因为BH⊥OA,所以·=λ+λ-1=0,所以λ=,则=,可得点H的坐标为.故选B. 2.B　[解析] ∵u=(3,-1,z),v=(-2,-y,1)分别为平面α,β的法向量,α⊥β,∴u·v=-6+y+z=0,∴y+z=6.故选B. 3.B　[解析] ∵直线l的一个方向向量为a=(1,-1,2),平面α的一个法向量为u=(-2,2,-4),∴u=-2a,∴l⊥α.故选B. 4.B　[解析] 当a,b不共线时,由c·a=0且c·b=0,可推出l⊥α;当a,b为共线向量时,由c·a=0且c·b=0,不能够推出l⊥α.所以“c·a=0且c·b=0”不是“l⊥α”的充分条件.若l⊥α,则一定能够推出c·a=0且c·b=0.所以“c·a=0且c·b=0”是“l⊥α”的必要不充分条件.故选B. 5.B　[解析] 分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴,y轴,z轴建 ... ...