1教学目标 1、知识与技能 ?会根据公式确定图像的顶点，开口方向和对称轴，利用极值解决简单的实际问题。 ?通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 2、过程与方法 在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神。经历利用二次函数解决实际问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受到数学的应用问题。21·cn·jy·com 3、情感态度与价值观 体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作风。 2学情分析 二次函数的实际应用只设计了3个例题和一部分习题，它加强了方程等内容与函数的联系。在本章的学习中，教材已研究了二次函数及其图象和性质，让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法。本节课在巩固二次函数性质的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法，即如何获得最大利润问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。并通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。此部分内容具有承上启下的作用，既是前面所学知识的具体应用，又为学生在高中阶段进一步学习二次函数，以及用二次函数研究二次方程、二次不等式等知识奠定基础。 本节课在知识上由简单到复杂，学生经历质疑、猜想、验证的同时，在情感上，由好奇到疑惑，由解决单个问题的一点点快感，到解决整个问题的极大兴奋，产生了强烈的学习激情，教学从实际问题出发，激发学生的学习兴趣，让学生体会解决现实生活问题的快乐。掌握数学建模思想在实际问题中的应用；体现数学的实际应用价值。课堂上，教师稍加点拨，适可而止，把更多的思考空间留给了学生，学生利用学案同时也得到充分的展示，更好的完成本节的学习任务。【出处：21教育名师】 3重点难点 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数知识求出实际问题中的最值，发展解决问题的能力。【版权所有：21教育】 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】实际问题与二次函数 一、基础扫描，知识回顾： 1、二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是。当a>0时，抛物线开口向，顶点是它的最点，当自变量x=时，函数有最值，是；当a<0时，抛物线开口向，顶点是它的最点，当自变量x=时，函数有最值，是。21cnjy.com 2、二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，y的最值是。3、二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，y的最值是。 21*cnjy*com 4、二次函数y=2x2-8x+9的的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，y的最值是。 活动2【讲授】实际问题与二次函数 二、问题探究： 1、创设情境、提出问题：给你长8m的铝合金条，设问：①你能用它制成一矩形窗框吗？x②怎样设计，窗框的透光面积最大？4-x21教育名师原创作品 引导学生观察、思考、发现：当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之改变。深入探究如设矩形的一边长为x米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym2,则它们的函数关系式为 （结合画图说明，让学生自主观察得出0<x<4结论；让学生体会数形结合的数学思想。） 由函数图像可知：当x=2时（属于 范围）二次函数y=-(x-2）2+4取得最大值，y最大值等于4即当设计为一边长等于2（此时矩形是正方形）时，面积最大=4(m2) 引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决，这类问题的一般解题步骤是： ?设自变量；?建立函数的解析式； ?确定自变量的 ... ...
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