22.1二次函数的图像和性质预习讲义（含解析）-数学九年级上册人教版

中小学教育资源及组卷应用平台 22.1二次函数的图像和性质预习讲义-数学九年级上册人教版 一、单选题 1．二次函数的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．若二次函数有最小值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．将二次函数化为一般形式后，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知点，，都在二次函数的图象上，当时，y随着x的增大而增大，则，，的大小比较正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，四边形的两条对角线互相垂直，，则四边形的最大面积是（ ） A．32 B．18 C．16 D．以上都不对 6．将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下移动1个单位长度，所得抛物线的是（　　） A． B． C． D． 7．函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．已知点M是抛物线（m为常数）的顶点，直线与坐标轴分别交于两点，则的面积为（ ） A． B．6 C．4 D． 二、填空题 9．当 时是二次函数 10．抛物线的开口 （填“向上”或“向下”）． 11．在平面直角坐标系中，二次函数的图象关于直线＝ 对称． 12．二次函数的最小值是 ． 13．已知一次函数与二次函数的图象交于轴上的点，则的值是 ． 14．已知抛物线中的x与y满足下表： x … 0 1 2 … y … 0 … 则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象的对称轴是y轴；④图象经过点．其中正确的是 ． 15．若抛物线经过点，，抛物线在E，F之间的部分为图象（包括E，F两点）图象上点的纵坐标的最大值与最小值的差t为1时，m的值为 ． 16．如图，以/的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系，则小球飞出 时，达到最大高度． 三、解答题 17．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在x轴上，求该抛物线对应的函数解析式及顶点坐标． 18．直线与抛物线交于点． (1)求a和n的值； (2)对于二次函数，当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围． 19．把抛物线向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度． (1)写出平移后的抛物线的解析式； (2)指出平移后的抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)当平移后y随x 的增大而减小时，x的取值范围是什么？ 20．如果关于的一元二次方程有两个实数根，，且，那么称这样的方程为“邻近根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，，则方程是“邻近根方程”． (1)判断方程是否是“邻近根方程”； (2)若关于的方程，是常数）是“邻近根方程”，求的最大值． 21．平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，请说明理由； (3)如图，点M是直线上的一个动点，连接，是否存在点M使最小，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 22．如图，已知二次函数的图像经过、两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图像的对称轴与轴交于点，连接、，求的面积和周长． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D C B A A B 1．A 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点坐标为进行求解即可． 【详解】解：二次函数的顶点坐标， 故选：A． 2．C 【分析】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．把二次函数的一般式化为顶点式，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得： ， ∵，即开口向上， ∴当时，二次函数有最小值， ∵二次函数有最小值为， ∴，解得：； 故选． 3．D 【分析】本题考查二次函数的一般式，根据整式乘法展开后合并同类项即可． 【详解】， 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标 ... ...