§4 二项分布与超几何分布 4.1 二项分布 第1课时 二项分布 一、选择题 1.已知随机变量X服从二项分布B,则P(X=2)= ( ) A. B. C. D. 2.[2024·北京西城区高二期末] 某一批种子的发芽率为,从中随机选择3颗种子进行播种,那么恰有2颗种子发芽的概率为 ( ) A. B. C. D. 3.下列说法错误的是 ( ) A.若一次试验中事件A发生的概率为p,X为n重伯努利试验中事件A发生的次数,则X~B(n,p) B.在n重伯努利试验中,各次试验的结果相互没有影响 C.对于n重伯努利试验,各次试验中事件发生的概率可以不同 D.如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n重伯努利试验中,这个事件恰好发生k次的概率P(X=k)=pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n 4.设随机变量X~B(2,p),若P(X≥1)=,则p的值为 ( ) A. B. C. D. 5.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则随机事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是 ( ) A.[0.4,1) B.(0,0.4] C.(0,0.6] D.[0.6,1) 6.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程中,将3次遇到灰色障碍物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到灰色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是,则小球落入A袋中的概率为 ( ) A. B. C. D. 7.(多选题)下列试验中不是n重伯努利试验的是 ( ) A.从含有6个红球,4个白球的袋中,不放回地摸取5次,每次摸出一个球,观察摸到红球的个数 B.某同学连续投篮10次,前几次的命中率较低,之后的命中率越来越高 C.全班30名同学,每人投篮一次 D.在相同的条件下,甲射击10次 8.(多选题)某种产品在进入市场前每件必须进行两轮检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售.已知该产品中的每件第一轮检测不合格的概率为,第二轮检测不合格的概率为,两轮检测是否合格相互没有影响.若产品可以销售,则每件产品获利40元;若产品不能销售,则每件产品亏损80元.已知一箱中有4件产品,记一箱产品获利X元,则下列说法正确的是 ( ) A.该产品中的每件能销售的概率为 B.若ξ表示一箱产品中可以销售的件数,则ξ~B C.若ξ表示一箱产品中可以销售的件数,则P(ξ=3)= D.P(X=-80)= 二、填空题 9.一个袋中装有除颜色外完全相同的5个白球和3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个球,记下颜色后放回,直到红球出现4次时停止取球,设停止时共取了X次球,则P(X=6)= .(填表达式即可) 10.[2024·浙江宁波九校高二联考] 现有一枚质地不均匀的硬币,若随机抛掷它两次均正面朝上的概率为,则随机抛掷它两次得到一次正面、一次反面朝上的概率为 . 11.已知随机变量X~B(2,p),Y服从0-1分布,若P(X≥1)=0.64,P(Y=1)=p,则P(Y=0)的值为 . 12.某单位组织知识竞赛,按照比赛规则,每位参赛者要回答5道题.假设在5道题中,甲答对每道题的概率都是,且每道题答对与否互不影响,则甲恰好答对其中两道题的概率为 ;若乙能答对其中3道题且另外两道题不能答对,则乙在答完前两道题时,这两道题都答对的概率为 . 三、解答题 13.甲、乙两位同学进行三分投篮比赛,甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为,每人分别进行3次投篮. (1)记甲投中的次数为ξ,求ξ的分布列; (2)求乙至多投中2次的概率. 14.[2024·福建福州八中高二期末] 牛排主要分为菲力牛排、肉眼牛排、西冷牛排、T骨牛排,某牛肉采购商从采购的一批牛排中随机抽取100盒,利用牛排的分类标准得到的数据如下: 牛排种类 菲力牛排 肉眼牛排 西冷牛排 T骨牛排 数量/盒 20 30 20 30 (1)用分层随机抽样的方法从这100盒牛排中抽取10盒,再从抽取的10盒牛排中随机抽取4盒,求恰好有2盒牛排是T骨牛排的概率; (2)将频率视为概率,用样本估计总体,从这批牛排中随机抽取3盒,若X表示抽到的菲 ... ...
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