第2课时 二项分布的综合应用 一、选择题 1.已知随机变量X服从二项分布B,则P(X=2)= ( ) A. B. C. D. 2.已知随机变量X~B(20,p),且EX=6,则DX= ( ) A.1.8 B.6 C.2.1 D.4.2 3.[2024·黑龙江牡丹江三中高二期末] 已知随机变量X~B(n,p),随机变量Y=3X+1,若EY=7,DY=12,则p= ( ) A. B. C. D. 4.某人从家乘车到单位,途中经过3个路口.假设在各路口遇到红灯的事件是相互独立的,且事件发生的概率都是0.4,则此人上班途中遇到红灯的次数的方差为 ( ) A.0.48 B.1.2 C.0.72 D.0.6 5.把27粒种子分别种在9个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为.若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种1次,每补种一个坑需12元,若补种费用为X元,则X的数学期望为 ( ) A.3 B.4 C.12 D.24 6.甲、乙两名运动员进行羽毛球比赛,已知每局比赛甲胜的概率为p,乙胜的概率为1-p,且各局比赛结果相互独立.当比赛采取5局3胜制时,甲用4局赢得比赛的概率为.现甲、乙进行6局比赛,设甲胜的局数为X,则DX= ( ) A. B. C. D. 7.(多选题)设随机变量X~B,则下列结论正确的有 ( ) A.P(X=1)= B.P(X=2)=P(X=3) C.X的数学期望EX= D.X的方差DX= 8.(多选题)一个盒子中装有3个黑球和1个白球,现从该盒子中有放回地随机取球3次,每次取1个球,取到白球记1分,取到黑球记0分,记3次取球后的总得分为X,则 ( ) A.X服从二项分布 B.P(X=1)= C.EX= D.D(2X)= 二、填空题 9.已知某同学每次投篮投中的概率均为0.6,且各次投篮是否投中相互独立.该同学投了25次,X表示投中的次数,则EX= . 10.若随机变量X服从二项分布B(n,p),EX=3,p=,则DX= . 11.已知随机变量X~B(4,p),若EX+DX=,则P(X≥1)= . 12.某商场进行抽奖促销活动,抽奖规则中规定,抛掷一枚质地均匀的硬币n次,若正面向上的次数为0或n,则获得一等奖.为使顾客获得一等奖的概率不超过1%,则n的最小值为 . 三、解答题 13.投掷两枚质地均匀的骰子,当至少有一枚出现5点或至少有一枚出现6点时,就说这次试验成功,求在10次试验中成功次数的均值. 14.在一次国际大型体育运动会上,某运动员报名参加了其中3个项目的比赛.已知该运动员在这3个项目中,每个项目能打破世界纪录的概率都是,且各项目能否打破世界纪录互不影响. (1)求该运动员在本次运动会上至少能打破2项世界纪录的概率; (2)若该运动员在本次运动会上能打破世界纪录的项目个数为X,求X的分布列及期望. 15.[2024·辽宁五校高二联考] 已知某种疾病采取某种疗法的治愈率为80%.若有100位该病患者采取了这种疗法,且每位患者治愈与否相互独立,设其中被治愈的人数为X,则下列选项中正确的是 ( ) A.E(2X+1)=160 B. P(X=30)=×(0.8)30×(0.2)70 C.D(2X+1)=32 D.存在k≠50,使得P(X=k)=P(X=100-k)成立 16.某企业打算处理一批产品,这些产品每箱100件,以箱为单位销售.已知这批产品中每箱的废品率有10%或者20%两种可能,两种可能对应的概率均为0.5.假设该产品的正品每件的市场价格为100元,废品不值钱.现处理价格为每箱8400元,遇到废品不予更换.以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据. (1)在不开箱检验的情况下,判断是否可以购买. (2)现允许开箱,有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验. (i)若此箱的废品率为20%,记抽到的废品件数为X,求X的分布列和期望. (ii)若已发现在抽取检验的2件产品中,恰有一件是废品,请判断是否可以购买 并说明理由. 第2课时 二项分布的综合应用 1.A [解析] 因为随机变量X服从二项分布B,所以P(X=2)=××=.故选A. 2.D [解析] 因为X~B(20,p),所以EX=20p=6,得p=0.3,故DX=np(1-p)=20×0.3×0.7=4.2.故选D. 3.B [解析] 因为X~B(n,p),所以EX=np,DX=np(1-p ... ...
