专题11.7 多边形及其内角和（知识梳理与考点分类讲解）（人教版）（含答案） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题11.7 多边形及其内角和（知识梳理与考点分类讲解） 第一部分【知识点归纳】 【知识点一】多边形及其相关概念 1.多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.如果一个多边形由n（n是大于或等于3的自然数）条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形. 2.多边形的相关概念 （1）多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边. （2）多边形的顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点. （3）多边形的内角：多边形相邻两边所组成的在多边形内部的角叫做多边形的内角，简称多边形的角. （4）多边形的外角：多边形的一边和它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. （5）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 特别提醒：①多边形的边数、顶点数及角的个数相等；②把多边形问题转化成三角形问题求解的常用方法是连接对角线. 【知识点二】正多边形 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.正多边形必须满同时满足以下两个条件：①各边都相等；②各角都相等. 【知识点三】凸多边形与凹多边形 如图①所示，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形成为凸多边形； 而图②就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画出CD所在的直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，所以我们称它为凹多边形. 我们在学习中提到的多边形大都是凸多边形. 【知识点四】多边形内角和定理 n边形的内角和等于（n-2）×180°.特别地，正n边形每个内角的度数是. 【知识点五】多边形外角和定理 1.多边形的外角和：在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和. 2.多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°. 第二部分【题型展示与方法点拨】 【题型1】由多边形内角和公式求度数 【例1】（23-24八年级上·河南许昌·阶段练习）求图中的x的值 (1) (2) 【答案】(1)80； (2)110 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理： （1）根据四边形内角和为360度列出方程求解即可； （2）根据五边形内角和为列出方程求解即可． （1）解：由题意得，， 解得； （2）解：由题意得，， 解得． 【变式1】（23-24七年级下·全国·假期作业）若多边形的边数增加1，则其内角和的度数（ ） A．增加 B．为 C．不变 D．减少 【答案】A 【分析】本题主要考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式（n为多边形的边数）成为解题的关键. 根据多边形的内角和公式（n为多边形的边数），然后进行判断解答. 解：设多边形的边数为n，则原多边形的内角和为， 边数增加1后的多边形的内角和为， ∴， ∴其内角和的度数增加． 故选A． 【变式2】（2024·四川自贡·中考真题）凸七边形的内角和是 度． 【答案】900 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理．应用多边形的内角和公式计算即可． 解：七边形的内角和， 故答案为：900． 【题型2】由多边形内角和公式求边数 【例2】（23-24八年级上·江西赣州·期末）下面是正多边形M和N的对话： 求M和N的边数． 【答案】M和N的边数分别是4和6 【分析】本题主要考查多边形的内角和，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的性质是正确解答的关键． 根据对话和多边形的内角和公式列方程求解即可； 解：设M的边数为，N的边数为， 由题意得： 解得：， ，， M和N的边数分别是4和6． 【变式1】（22-23八年级上·山东威海·期末）如果一个正多边形每个内角都为，那么该正多边形的边数是（ ） A．六 B．七 C．八 D．九 【答案】D 【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数． 解：∵正多边形的一个内角是， ∴它的外角是：， ． ... ...