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专题11.5 与三角形有关的角(知识梳理与考点分类讲解)(人教版)(含答案) 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)

日期:2025-05-01 科目:数学 类型:初中学案 查看:19次 大小:1243939B 来源:二一课件通
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    中小学教育资源及组卷应用平台 专题11.5 与三角形有关的角(知识梳理与考点分类讲解) 第一部分【知识点归纳】 【知识点一】三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°; 特别指出:三角形三个内角中最多三个锐角,至少有两个锐角,最多有一个钝角,且三角形中最大的内角不小于60° 【知识点二】直角三角形的性质与判定; 性质:直角三角形的两锐角互余; 判定:有两个内角互余的三角形是直角三角形; 直角三角形的表示:直角三角形可以用符号Rt 表示,如直角三角形ABC可以表示为Rt ABC. 【知识点三】三角形的外角 1、三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角; 2、三角形内角和定理的推论(三角形外角性质):三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和; 3、三角形的外角和为等于360°. 第二部分【题型展示与方法点拨】 【题型1】三角形内角和定理的证明 【例1】(23-24七年级下·广东江门·期中)数学活动:一数学活动小组在完成课本习题时,一同学说根据平行线的性质推理证明“三角形的内角和等于180”,下面请你帮助该同学用不同方法完成该命题推理证明. (1)如图①,在三角形中,直线经过点,,试推理说明; (2)如图②,在三角形中,点在边上,过点作交于点,作交于点,试推理说明; (3)如图③,在三角形中,用不同于(1)(2)方法,试推理说明. 【变式1】(21-22八年级上·浙江杭州·阶段练习)在探究证明“三角形的内角和是180”时,综合实践小组的同学作了如下四种辅助线,其中不能证明“三角形内角和是180°”的是( ) A.过作∥ B.延长到,过作 C.作于点 D.过上一点作, 【变式2】如果三角形的三个内角分别是x°,y°,y°,那么x,y满足的关系式是 . 【题型2】利用三角形内角和求角度 【例2】(23-24七年级下·山东日照·期中)如图,点O,P,Q分别在上,与交于M点,连接,已知,. (1)求证:; (2)若是的平分线,,请判断与的位置关系,并说明理由. 【变式1】(2024八年级·全国·竞赛)如图,已知在中,,现将分别沿边翻折得到,则的度数为( ) A. B. C. D. 【变式2】(23-24七年级下·辽宁辽阳·期中)如图,,分别是的高和角平分线,,,则的度数为 . 【题型3】利用三角形外角性质求角度 【例3】(2024七年级下·江苏·专题练习)如图,在中, (1)证明:; (2),,求的度数. 【变式1】(2024·广东深圳·模拟预测)如图是某家具店出售的黄色木椅的侧面图,其中,则( ) A. B. C. D. 【变式2】(23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习)如图,在中,平分交于点,平分交于点,若,,则的度数为 . 【题型4】利用直角三角形性质与判定求角度 【例4】(23-24八年级下·全国·课后作业)如图,在中,是边上的高,E是边上一点,交于点M,且.求证:是直角三角形. 【变式1】(2024·陕西咸阳·三模)如图,一束光线先后经平面镜反射后,反射光线与平行,根据光的反射原理,,,当时,的度数为( ) A. B. C. D. 【变式2】如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°,直线 DE 与 AC,BC 分别交于 D,E 两点.若∠DEC=∠A,则△EDC 是 . 第三部分【中考链接与拓展延伸】 1、直通中考 【例1】(2021·湖北宜昌·中考真题)如图,将一副三角尺按图中所示位置摆放,点在上,其中,,,,,则的度数是( ) A. B. C. D. 【例2】(2023·辽宁·中考真题)如图,在三角形纸片中,,点是边上的动点,将三角形纸片沿对折,使点落在点处,当时,的度数为 . 2、拓展延伸 【例1】(23-24七年级上·山西晋中·期末)综合与实践 将两个完全相同的直角三角板(),按图1的方式放置,使边和边与直线重合,和的顶点O重合. (1)如图1, 度; (2)如图2,若平分,求的度数; (3 ... ...

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