中小学教育资源及组卷应用平台 专题14.1 幂的运算（3大知识点7类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识点归纳与题型目录】 【知识点1】同底数幂的乘法法则 (其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 【要点提示】 同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）. 【知识点2】幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 【要点提示】 公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 【知识点3】积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 【要点提示】 公式的推广： (为正整数). 逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 【知识点4】注意事项 底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. 同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. 幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. 积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. 灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【题型目录】 【题型1】同底数幂的乘法运算及逆运算...........................................2; 【题型2】幂的乘方运算及逆运算.................................................3; 【题型3】积的乘方运算及逆运算.................................................3; 【题型4】幂的混合运算.........................................................4; 【题型5】幂的运算的应用.......................................................4; 【题型6】直通中考.............................................................5; 【题型7】拓展与延伸...........................................................5. 第二部分【题型展示与方法点拨】 【题型1】同底数幂的乘法运算及逆运算 【例1】（23-24七年级上·河南周口·期中）在学习第一章有理数时，类比小学两个正数的运算法则学习了有理数的加减法、有理数的乘除法，在第二章整式的加减时，类比第一章有理数的学习过程学习了整式的加减，那么整式的乘法是否可以类比有理数的乘法进行学习呢 我们从特殊情况入手对两个同底数幂相乘进行探究． （1）探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律 ①， ②， ③， （2）规律 （都是正整数）． 即_____．（文字表达） （3）应用 ①计算； ②把看成一个整体，计算． 【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）计算（ ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知，则 ． 【例2】（2024七年级下·全国·专题练习）（1）已知，求的值； （2）若，求a的值． 【变式1】（23-24七年级下·江苏淮安·期中）已知，，则的值是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2024七年级上·上海·专题练习）已知，则x的值为 ． 【题型2】幂的乘方运算及逆运算 【例3】（21-22七年级上·上海·期末）计算：． 【变式1】（2022·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】．若 ,则 ． 【例4】（2023八年级上·全国·专题练习）（1）若，求的值； （2）若，求x的值． 【变式1】已知，，，则a、b ... ...
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