11.2 与三角形有关的角 学习目标 1. 理解三角形的内角、外角的概念. 2. 掌握三角形的内角和及外角的性质，并能运用这些性质进行简单的推理和计算. 课堂学习检测 一、填空题 1. 三角形的内角和定理是 . 2. 直角三角形的两个锐角 ；反过来，有两个角互余的三角形是 三角形. 3. 三角形的一边与 组成的角，叫做三角形的外角. 4. 由三角形内角和定理可以得到推论： 三角形的外角等于 . 5. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，使得 则 二、选择题 6. 具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( ). (B) ∠A:∠B:∠C=1:1:2 (C) ∠A+∠B=∠C (D) ∠A=∠B=∠C 7. 如图, 在 中, AD⊥BC 于点D, BE 是△ABC 的角平分线. 若 , 则∠AEB 等于 ( ). (B) 85° (C) 95° 三、解答题 8. 如图, 线段AD, BC相交于点O, 连接AB, CD. 求证： 9. 如图, 求证: ∠A+∠B+∠C=∠BDC. 综合·运用·诊断 一、填空题 10. 如图, D为 中边BC 上一点， 若 则∠BAC= . 11. 如图, 在 中，点D在边AC上， 则 8 学习 探究 诊断 12. 若AD 是△ABC的高,且 则 的度数为 . 13. 如图, 在 中, 点 D, E 分别在边 AB, AC 上. 若 则 的度数为 . 14. 如图, 在△ABC中,∠BAC=60°, ∠C=80°, AD是 的角平分线，点E 是边AC 上一点，且 则 的度数为 . 二、解答题 15. 如图, 在 中, AD, AE分别是 的高和角平分线. (1) 若 求∠DAE的度数; (2) ∠DAE与∠C-∠B有怎样的数量关系 说明理由. 16. 如图, 在 中， 点 O在 内部, BO, CO分别平分 和 求 的度数. 17. 如图, BO, CO分别平分 的外角 若 试用含n的代数式表示的度数，并加以证明. 拓展·探究·思考 18. 已知 点 C, D分别是射线OA, OB上的两个动点, CE是 的平分线，CE的反向延长线与 的平分线相交于点 F. (1) 如图1, 当 时，求 的度数； (2) 当C, D两点在射线OA,OB 上运动时 (不与点O重合), 利用图2探究 的大小是否发生变化. 若变化，请说明理由； 若不变化，求 的度数.
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