2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 8.2 立体图形的直观图（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 8.2 立体图形的直观图 一、选择题 1．如图,中国人民银行发行的直径为的圆形龙年黄金纪念币,背面设计中,以一个硕大的龙首居中作为主图案,龙首形象生动俊俏,目光清澈笃定.整个修长俊秀的形象中少了些森严,平添几分硬朗与锐利.龙角与龙须延展至币面之外,向外的张力满含蓄势待发的力量感;深浅蓝色搭配的龙睛,炯炯有神.整体造型展现出炎黄子孙人才辈出,敢为人先的拼搏与进取的精神面貌.该纪念币用斜二测画法后,所得直观图的面积（单位：）为( ) A. B. C. D. 2．若水平放置的平面四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中,,,,则原四边形的面积为( ) A. B.4 C. D. 3．如图，某圆柱侧面展开图的斜二测直观图为平行四边形，已知，则该圆柱的体积为( ) A. B. C. D. 4．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形,若,那么原的面积是( ) A.1 B. C. D. 5．水平放置的的直观图如图所示,是中边的中点,且平行于轴,则,,对应于原中的线段AB,AD,AC,对于这三条线段,正确的判断是( ) A.最短的是AD B.最短的是AC C. D. 6．如图所示,在平行四边形OABC中,,,则它的直观图面积是( ) A. B.2 C. D. 二、多项选择题 7．下列选项中正确的是( ) A.如果空间中一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 B.若等边三角形的边长为2，则其直观图的三角形的面积为 C.设，且，的夹角为钝角，则 D.若满足，，，则可以构成两个三角形 8．如图所示，一个平面图形的直观图为，其中，，则下列说法中正确的是( ) A.该平面图形是一个平行四边形但不是正方形 B.该平面图形的面积是8 C.该平面图形绕着直线旋转半周形成的几何体的体积是 D.以该平面图形为底，高为3的直棱柱的体对角线长为 三、填空题 9．如图,正方形的边长为1,它是一个水平放置的平面图形的直观图,则原图形的周长为_____. 10．已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形,已知,,则四边形ABCD的周长为_____. 11．如图所示，等腰直角三角形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形的周长为_____. 四、解答题 12．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示.已知，，，且. （1）在平面直角坐标系中作出原平面图形ABCD并求面积； （2）将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积. 13．如图所示,已知水平放置的平面图形的直观图是一等腰直角三角形,且,试画出它的原图形.并求出直观和原图形的面积. 参考答案 1．答案：A 解析：根据题意,原图为直径为的圆,其面积, 则其直观图的面积. 故选：A. 2．答案：D 解析：在直观图中过点作交于点, 因为,,,, 所以,则,所以, 由直观图可得如下平面图形,且,,, 所以. 故选：D. 3．答案：C 解析：由斜二测两法得，在原图矩形ABCD中，，所以该圆杜的高为，底面半径为，故该圆柱的体积为. 故选:B 4．答案：D 解析：因为三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形, 所以, 所以,, 易知,所以. 故选：D. 5．答案：A 解析:因为平行于轴,所以在中,, 又因为是中边的中点,所以D是BC的中点, 所以. 故选:A 6．答案：C 解析：设原图的面积为,直观图的面积为,则,. 故选:C 7．答案：BCD 解析： 8．答案：BC 解析：如图所示将直观图还原为平面图形，由题意可得，，故该平面图形为正方形.即A错误；面积，即B正确； 将平面图形绕直线AC旋转半周得几何体为两个圆锥，底面半径均为2， 故体积，即C正确； 以该平面图形为底，高为3的直棱柱其实为长方体，体对角线长为，即D错误. 故选：BC. 9．答案：8 解析：根据直观图,还原原图可得OABC,如图所示: 根据原图与直观图的关系可得,,且, 所以, 所以原图形OABC的周长为, 故答案为:8 10．答案：10 解析： 11．答 ... ...