1 泸州市老窖天府中学2024-2025学年上期高二期末测试题 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，选择题用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效． 3．全卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（） A. 60° B. 90° C. 120° D. 135° 2. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若点，到直线的距离相等，则（） A. 1 B. C. 1或 D. 或2 4. 正项等比数列中，，，则（） A. B. 3 C. 6 D. 9 5. 如图，已知四面体的棱长都是2，点为棱的中点，则的值为（） A. 1 B. C. D. 2 6. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 7. 如图，正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体，其外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合.已知某正二十面体的棱长为1，体积为，则该正二十面体的内切球的半径为（） A. B. C. D. 8. 设是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，点P是C上异于实轴端点的任意一点，若则C的离心率为（） A. B. C. 3 D. 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为奇数”记为事件，“点数小于5”记为事件，“点数大于5”记为事件.下列说法正确的是（） A. 与互斥 B. 与对立 C. 与相互独立 D. 10. 设等差数列的公差为d，前n项和为，若，则下列结论正确的是（） A. 数列是递增数列 B. C. D. 数列中最大项为第6项 11. 设双曲线的左右顶点分别为，，左右焦点分别为，，为双曲线的一条渐近线，过作，垂足为，为双曲线在第一象限内一点，则（） A. B. C. 若，则的面积为 D. 若平行于轴，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12已知直线：与直线：.若，则_____. 13. 数列满足，则_____. 14. 已知抛物线C：的焦点F到其准线的距离为2，圆M：，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 2023年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利78周年纪念日，某市宣传部组织市民积极参加“学习党史”知识竞赛，并从所有参赛市民中随机抽取了50人，统计了他们的竞赛成绩，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求出图中x的值： （2）求这50位市民竞赛成绩的平均数和上四分位数： （3）若成绩不低于80分的评为“优秀市民”，从这50名市民中的“优秀市民”中任选两名参加座谈会，求这两名市民至少有一人获得90分及以上的概率． 16. 在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为2. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的前项和. 17. 已知圆心为的圆经过点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程： （2）已知直线过点且直线截圆所得的弦长为2，求直线的方程. 18. 在三棱台中，平面，，且，，为的中点，是上一点，且（）. （1）求证：平面； （2）已知，且直线与平面的所成角的正弦值为时，求平面与平面所成夹角的余弦值. 19. 已知椭圆的离心率为． （1）点P是椭 ... ...
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