探索勾股定理 第一课时 今日复习 1.直角三角形两个锐角 . 2.勾股定理：如果用a，b和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 名师点拨 1.使用勾股定理一定要先判断此三角形是不是直角三角形，再找到直角边和斜边，最后运用勾股定理求出第三边. 2.可利用等面积法求直角三角形斜边上的高线(如图所示). 3.我国古代将直角三角形较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦. 课时三级达标 A级 双基过手 1.在 Rt△ABC中,∠C=90°,BC,AC,AB所对的边分别为a,b,c. (1)若a=3,b=4,则c= ; (2)若a=7,c=25,则b= ; (3)若c=3,b=1,则 (4)若∠A=30°,a=2,则 2.(1)若一个直角三角形的三边长分别为x,4,5,则 (2)在Rt△ABC中,若斜边AB=3,则 3.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=16,高 AD=6,则腰长 AB= 4.(1)直角三角形两直角边的长 度 为 5, 12, 则斜 边 上 的 高 是 (2)如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,AC =2,DC =1,BD=3,则AB 的值为 . 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,且c=4,若a=3,那么b 的值是 ( ) A.1 B.5 C.7 D.8 6.若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 7.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AC=9,BC=4,则正方形ABDE的面积为( ) A.18 B.36 C.65 D.72 8.如图,在 中， 则以下式子一定成立的是( ) C.(a+b)(a-b)=c 9.(1)如图,已知CD是 中AB 边上的高， BC=3AD,求 BC的长. (2)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE∥AB交AC 于点E.已知CE=3,CD=4,求 AD 的值. 10.(1)如图,在四边形ABCD中， 求 的值. C (2)如图,在 中， 于点 D, DB=9. ①求 DC的长; ②求 AB的长. B级能力提升 11.如图,在 Rt△ABC 中, D 是 AB 的中点,BE⊥CD,交 CD的延长线于点E.若AC=2, 则 BE 的值为 .(提示:设DE=x) 12.如图,在 中,∠C=90°,AD平分 则BD的长是 . 13.如图, 边BC 上 的 中 线 则 14.如图,在长方形ABCD中, 延长 AB 至点 E,连接CE,CF平分∠ECD,CE=CF,延长CF,BA 交于点G,连接 EF,过点 F 作 CE 于点 H,过点 E 作EM⊥CF 于点 M.求 BE 的长度. C级 综合拓展 15.如图,在 中， 过点 A作 CE 平分 交 AM 于点E,Q是线段CE 上的点,连接BQ,过点 B作 交AM 于点P,当 为等腰三角形时，求AP 的长. 第二课时 今日复习 1.勾股定理的表现形式是 a,b,c为线段长，而由a 可想到以a为边长的正方形的 ，故勾股定理的证明一定与图形的 有关. 2.勾股定理有以下应用： (1)已知直角三角形的两边，求 ； (2)已知直角三角形的一边，求另两边的 名师点拨 1.勾股定理是求线段长度的主要方法.若图形缺少直角条件，则可以通过作垂线的方法构造直角三角形，为勾股定理的应用创造必要条件. 2.勾股定理的证明方法较多，其中拼图的方法直观且较容易理解. 3.如果不能直接用勾股定理求出直角三角形的边，那么应引入未知数，建立方程求解. 4.勾股定理的面积表述法：以直角三角形的三边为基础，构造三个形状相同的图形，则两直角边对应的两个图形的面积之和等于斜边对应图形的面积. 课时三级达标 A级 双基过手 1.如图，阴影部分是两个正方形，其他部分是两个直角三角形和一个正方形.若右边的直角三角形ABC中，AC=17, BC = 15, 则 阴 影 部 分 的 面 积是 2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2.以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是 . 3.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当AC=4,BC=2时,则阴影部分的面积为 .(提示：把图中5个区域的面积分别标记为S ,S ,S ,S ,S ) 4.如图,直线 l 经过正方形ABCD 的顶点B,点 A,C到直线l 的距离分别是1，2，则正方形的面积是 . 5.如图, 在 △ABC 中, ,分别以 AB,BC,AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225,400,S,则S的值为 ( ) A.25 B.175 C.600 ... ...
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