中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第一课时《 3.1.1平方根与算术平方根 》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课旨在让学生理解平方根和算术平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，并培养学生的数学核心素养 。本节课的内容与学生的日常生活紧密相连，通过实际例子引入平方根的概念，让学生感受数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。教材注重引导学生通过观察、思考、动手操作等方式，积极参与学习活动，提高学生的动手操作能力和思维能力 。 学习者分析 学生在七年级已经系统学习过有理数及其运算，对乘方运算也有一定了解。八年级学生具备了一定的观察归纳能力和合作交流能力，但抽象与概括能力相对较弱，对平方根和算术平方根的概念及其符号表达可能会感到困难。因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、思考、动手操作等方式，积极参与学习活动，帮助学生逐步理解和掌握平方根和算术平方根的概念及其求法，同时培养学生的逻辑推理能力和数学应用能力 。 教学目标 1.了解平方根和算术平方根的概念及其性质。 2.会用根号表示一个非负数的平方根及算术平方根。 3.通过学习平方根和算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。 4.体验到数学与生活息息相关，增加学习数学的兴趣与信心。 教学重点 理解平方根与算术平方根的概念。 掌握平方根与算术平方根的表示法。 教学难点 灵活应用平方根的概念解决实际问题，特别是求出非负数的算术平方根。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2， 刚好用去正方形的地垫 30 块． 你能算出每块地垫的边长是多少吗？ 每块正方形地垫的面积是: 10.8 ÷ 30 ＝ 0.36（m2） 可求一个小正方形的边长: 边长 × 边长 = 0.36 边长 2 = 0.36 0.6 2 = 0.36 边长 = 0.6 因此面积为 0.36m2的正方形地垫的边长是 0.6m．学生活动1： 学生根据问题给出的数据回答问题活动意图说明： 利用实际问题，引出课题《平方根和算术平方根》。环节二：新知讲解教师活动2： 一、平方根定义及性质 思考： 1.4的平方根是多少？ 2 2 = 4 2.除了 2 以外， 还有其他的数吗？ （-2） 2 = 4 -2也是 4 的一个平方根. 3.除了 2和 -2 以外，4的平方根还有其他的数吗？ 由于边长不等于2的正方形，其面积不等于4 所以4的平方根有且只有两个 2与-2. 性质：如果r 是正数 a 的一个平方根, 那么 a 的平方根有且只有两个:r与-r 我们把正数 a的正平方根叫作 a的算术平方根,记作.读作 “根号a”. 表示方法：正数a的算术平方根记作，读作“根号a”； 正数a的负平方根记作-，读作“负根号a”； 正数a的平方根记作±，读作“正负根号a”。 1.零的平方根是多少？ 02=0 零的平方根就是0本身 把0 的平方根也叫作 0的算术平方根，记作√0，即=0 2.负数有平方根吗？ 负数没有平方根 学生活动2： 根据问题学生进行小组讨论，老师下台巡视，讨论时间为3分钟，讨论完后由学生代表发言，进行多元化评价，老师总结。 活动意图说明： 在本环节通过小组讨论可提高学生合作探究能力以及分析问题、解决问题的能力，加深类比的思想。环节三：新知讲解教师活动3： 二、开平方 求4的平方根的过程叫作什么？ 求一个非负数的平方根的运算， 叫作开平方 开平方与平方互为逆运算学生活动3： 学生自主探究开平方的定义，并尝试解答，教师总结给出正确答案。活动意图说明： 学生通过自主探究可提高独立思考问题的能力。环节四：典例精析教师活动4： 例1：分别求下列各数的平方根： 36，，1.21 解 由于 62＝ 36， 因此 36的平方根是 6与-6， 即± = ±6. 由于 （）2＝ ， 因此 的平方根是 与-， 即± = ±. 由于1.12＝1 ... ...
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