鲁教版2024-2025学年度第一学期九年级数学 1.2 反比例函数的图像和性质 分层练习（含答案）

鲁教版2024-2025学年度第一学期九年级数学1.2 反比例函数的图像和性质 同步测试 一、单选题 1．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1 2．若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．无法确定 3．反比例函数 的图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、象限 D．第二、四象限 4．如图已知双曲线 上有一点 ，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则 的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 5．一次函数与正比例函数（，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．已知点与点在反比例函数的图象上，(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（　　） A．点 在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当 时， 随 的增大而增大 D．当 时， 随 的增大而减小 8． 下列各点中，在反比例函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在正方形 中，点E在 边上， 于点G，交 于点F.若 ， ，则 的面积与四边形 的面积之比是（　　） A． B． C． D． 10．如图，点P是反比例函数y= （k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB= ，则k的值等于（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6 二、填空题 11．已知反比例函数y= 的图象经过点A（m，1），则m的值为　 　 12．如图，点，分别在函数图象的两支上（在第一象限），连接交轴于点．点，在函数(，)图象上，轴，轴，连接，． （1）若，的面积为9，则的值为　 　． （2）在（1）的条件下，若四边形的面积为14，则经过点的反比例函数解析式为　 　． 13．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为　 　． 14．已知一次函数y=kx-2的图象上有两个点P（x1，y1），Q（x2，y2）如果x1＞x2，y1＜y2，则k　 　0． 15．如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是　 　°. 三、解答题 16．如图，已知反比例函数（k1＜0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值小于一次函数y2的值． 17．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点． （1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 如图，A为反比例函数(k不为0)上一点，连接OA，过A点作AB⊥x轴于B，若OA=5，AB=4.求该反比例函数的解析式. 已知反比例函数 ，当 时，y随x的增大而减小，求正整数m的值. 20．如图，已知直线y＝x与反比例函数y＝(k>0)的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为4. (1)求k的值． (2)若反比例函数y＝的图象上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积． (3)若过原点O的另一条直线l交反比例函数y＝ (k>0)的图象于P，Q两点(点P在第一象限)，以A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标． 21．如图是函数 与函数 在第一象限内的图象，点P是 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交 的图象于点C， PB⊥y轴于点B，交 的图象于点D． （1）求证：D是BP的中点； （2）求出四边形ODPC的面积． 22．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣2，a），B两点，与x轴交于点C． （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标． （3）直接写出x+5﹣＜0的解集． 23． ... ...