21.2 解一元二次方程 课堂测试 （含答案）2024-2025学年人教版九年级数学上册

21.2 解一元二次方程 时间：40分钟，满分：100分 一、选择题（每题3分，共24分） 1．若将一元二次方程化成的形式，则b的值是（　　） A． B．4 C． D．14 2．若一元二次方程的根的判别式的值是5，则b的值是（　　） A．1 B．±1 C．3 D．±3 3．将方程配方后，所得到的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．一元二次方程的根是（　　） A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程没有实数根，则m的值可能是（　　） A．－2 B．0 C．3 D．5 6．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为(　　) A． B． C．3 D．4 7．已知三角形两边长分别是和，第三边的长为方程的根，则该三角形的周长是(　　) A． B．或 C．或 D． 8．已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（每题4分，共20分） 9．一元二次方程的根是　 　. 10．用配方法解方程，将方程变为的形式，则m的值为　 　． 11．当m满足　 　时，关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根． 12．如果关于x的一元二次方程的两个根，且，则k的值是　 　． 13．已知实数m，n分别满足，，且，则的值是　 　． 三、计算题（共24分） 14．（12分）解方程： （1）； （2）． 15．（12分）按要求解下列方程： （1）（因式分解法）； （2）（公式法）． 四、解答题（共32分） 16．（16分）已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一实数根大于3，求a的取值范围． 17．（16分）已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若两实数根分别为和，且，求m的值． 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．D 5．D 6．D 7．D 8．C 9．， 10．4 11．m＜4 12． 13．16 14．（1）解： 或 （2）解： 或 15．（1）解：原方程可变形为． ∴， ∴或， ∴； （2）解：， 这里， ∴， ∴， 即． 16．（1）证明：∵Δ＝（﹣a）2﹣4（a﹣1） ＝a2﹣4a+4 ＝（a﹣2）2≥0， ∴此方程总有两个实数根； （2）解：x2﹣ax+a﹣1＝0， x＝， ∴x1＝1，x2＝a﹣1， ∵方程有一实数根大于3， ∴a﹣1＞3， 解得a＞4， 即a的取值范围为a＞4． 17．（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴△=b2﹣4ac=4+4m≥0， 解得：m≥﹣1； （2）解：∵x1和x2是方程的两个实数根， ∵x1+x2=2，x1x2=﹣m， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1 x2=6， ∴22+2m=6， 解得：m=1．