22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．将二次函数化为一般形式后，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线为（　　） A． B． C． D． 5．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（　　） A． B． C． D． 6．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 7．若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是（　　） A．4 B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④． 其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．二次函数的一次项系数是　 　． 10．抛物线的对称轴是直线　 　． 11．若函数（m是常数）是二次函数，则m的值是　 　. 12．若关于的二次函数的图象与轴有2个公共点，则的取值范围是　 　． 13．如图，二次函数的图像经过一个顶点在原点的正方形的另三个顶点，则　 　． 三、解答题 14．已知抛物线y=ax2经过点(-1，2)． （1）求抛物线的函数表达式，并判断点(1，2)是否在该抛物线上． （2）若点P(m，6)在该抛物线上，求m的值． 15．已知抛物线经过点． （1）求抛物线的表达式。 （2）当时，求y的取值范围． 16．已知抛物线， 请回答下列问题： （1）写出该抛物线的顶点坐标，对称轴和开口方向； （2）当时， 求出的最大值和最小值. 17．如图，已知抛物线经过点和点两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．A 7．B 8．A 9． 10．x＝1 11．-2 12．且 13． 14．（1）解：将点(-1，2)代入抛物线y=ax2中得： a=2， 所以抛物线的函数表达式为：y=2x2， 将点(1，2) 代入抛物线y=2x2中得：2=2×1， ∴点(1，2)在该抛物线上； （2）解：将点P(m，6) 代入抛物线y=2x2中得： 2m2=6， 解得：. 15．（1）解：把A( 5，6)，B(2，6)分别代入y＝x2+mx+n， 得， 解得， ∴抛物线的表达式为y＝x2+3x 4； （2）解：∵， ∴当x＝时，y有最小值， ∴当x≥ 5时，y的取值范围为y≥． 16．（1）解：∵， 二次项系数为，则抛物线开口向上，顶点坐标与，对称轴为 （2）解：∵抛物线开口向上，顶点坐标与， ∴最小值为-5， ∵对称轴为，， ∴当时，取得最大值，最大值为， ∴的最大值为13，最小值为-5. 17．（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点， ∴，解得， ∴抛物线解析式为y=x2-2x-3=， ∴顶点坐标为（1，-4） （2）解：∵A（-1，0）、B（3，0）， ∴AB=4． 设P（x，y），则S△PAB=AB |y|=2|y|=10， ∴|y|=5， ∴y=±5． ①当y=5时，x2-2x-3=5，解得：x1=-2，x2=4， 此时P点坐标为（-2，5）或（4，5）； ②当y=-5时，x2-2x-3=-5，方程无解； 综上所述，P点坐标为（-2，5）或（4，5）． ... ...