第2课时 组合数的综合应用 一、选择题 1.[2023·哈尔滨高二期末] 小张接到5项工作,要在下周一、周二、周三、周四这4天中完成,每天至少完成1项,且周一只能完成其中1项工作,则不同的安排方式有 ( ) A.180种 B.480种 C.90种 D.120种 2.[2023·南京宁海中学高二期末] 将5名志愿者分配到4个项目参加志愿活动,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方法共有 ( ) A.60种 B.120种 C.240种 D.480种 3.将5个相同的名额分给3个不同的班级,每个班级至少得到1个名额的不同分法的种数是 ( ) A.60 B.50 C.10 D.6 4.某学校召集高二年级6个班级的部分家长座谈,高二(1)班有2名家长到会,其余5个班级各有1名家长到会,会上任选3名家长发言,则发言的3名家长来自3个不同班级的可能情况的种数为 ( ) A.15 B.30 C.35 D.42 5.6名志愿者要到A,B,C三个社区进行志愿服务,每名志愿者只能去一个社区,每个社区至少安排1名志愿者,若只需要2名志愿者去A社区,则不同的安排方法共有 ( ) A.105种 B.144种 C.150种 D.210种 6.[2024·西宁高二期末] 中国灯笼又统称为灯彩,是一种古老的传统工艺品.经过历代灯彩艺人的继承和发展,形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平,从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型.现将4盏相同的宫灯、3盏不同的纱灯、2盏不同的吊灯挂成一排,要求吊灯挂两端,同一类型的灯笼至多2盏相邻挂,则不同挂法种数为 ( ) A.216 B.228 C.384 D.486 7.[2024·哈尔滨高二期末] 有6名志愿者要去A,B,C三座体育馆工作,若每名志愿者只去一座体育馆工作,每座体育馆至少派1名志愿者,其中志愿者甲不去A体育馆,则不同的分配方法种数为 ( ) A.180 B.300 C.360 D.380 8.(多选题)下列说法正确的是 ( ) A.空间中有8个点,其中任何4个点不共面,过每3个点作一个平面,可以作56个平面 B.平面内有10条直线,它们最多有90个交点 C.以正方体的顶点为顶点的三棱锥有70个 D.平面内有两组平行线,一组有5条,另一组有4条,这两组平行线相交,可以构成60个平行四边形 9.(多选题)某单位从6男4女共10名员工中,选出3男2女共5名员工,安排在周一到周五的5个夜晚值班,每名员工值一个夜班且不重复值班,其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班,男员工乙不能安排在星期二值班,其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班,则 ( ) A.甲、乙都不选的方案共有432种 B.选甲不选乙的方案共有216种 C.甲、乙都选的方案共有96种 D.这个单位安排夜晚值班的方案共有1440种 二、填空题 10.某单位计划从5人中选4人值班,每人值班一天,其中第一、二天各安排1人,第三天安排2人,则不同安排方法的种数为 . 11.[2023·河北师大附中高二月考] 把10个相同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子中,使盒子里的球的个数不小于它的编号数,则不同的放法种数是 .(用数字作答) 12.学校拟安排6位老师在今年6月12日至14日值班,每天安排2人,每人值班1天.若6位老师中的甲不在12日值班,乙不在14日值班,且甲、乙不在同一天值班,则不同的安排方法共有 种. 三、解答题 13.[2023·河南南阳八中高二月考] 在100件不同的产品中,有98件合格品,2件次品,从这100件产品中任意抽出3件. (1)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种 (2)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种 14.[2024·南昌莲塘一中高二期末] 现有4本书和3名学生,将4本书全部分给这3名学生.(用数字作答) (1)若4本书都不相同,每名学生至少分一本书,共有多少种不同的分法 (2)若4本书仅有两本相同,按一人2本,另两人各1本分配,共有多少种分法 15.(多选题)现有编号分别为1,2,3,4,5的五个球,则 ( ) A.全部投入4个不同的盒子里,共有45种放法 B.全部投入4个不同的盒子里,没有空盒,共有种放法 C.将其中 ... ...
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