中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第一课时《 3.1.2无理数》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 主要围绕无理数的概念和性质展开，重点在于让学生理解无理数的本质特征，并能准确识别无理数。教材通过实例和探究活动，引导学生经历无理数的探讨过程，从而概括出无理数的概念，并学会区分有理数和无理数。同时，教材还注重培养学生的实际操作能力，让学生学会使用计算器求一个正数的算术平方根，以及如何用有限小数来近似地表示一个无理数。此外，教材还通过丰富的例题和习题，帮助学生巩固所学知识，提升解题能力。 学习者分析 学生需理解无理数的概念，并掌握其性质和判断方法 。 无理数作为实数的一部分，对于八年级学生来说是一个新的概念。学生在之前的学习中已经掌握了有理数的相关知识，但对于无理数的认识还不够深入。因此，在教学过程中，需要通过实例和探究活动，引导学生逐步理解无理数的概念和性质，学会判断一个数是否为无理数。同时，学生还需要掌握利用计算器求无理数近似值的方法，这是本节课的重点和难点。在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，提供个性化的指导和帮助，确保每个学生都能够在课堂上有所收获 。 教学目标 1.理解无理数概念 ：经历无理数的探讨过程，概括出无理数的概念，并能准确区别有理数和无理数 。 2.掌握计算器求平方根 ：学会使用计算器求一个正数的算术平方根及其近似值，掌握计算方法，发展数感和估算能力 。 3.培养数学素养 ：通过动手操作和实例分析，感受无理数的存在，加深对无理数的理解，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。 教学重点 无理数的概念是教学的核心，学生需要理解无理数是一种无限不循环的小数，它不能表示为两个整数的比。 教学难点 判断一个数是否是无理数需要学生掌握无理数的本质特征，即小数部分的位数可以不断增加且不循环。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 1.如图 ， 将一个长为 4 cm， 宽为 2 cm 的长方形纸片剪拼成一个正方形. 最后得到的这个正方形的面积是多少呢？ 它的边长是整数吗？ 形状改变，面积不变。正方形面积=4×2=8（cm2） 边长=（cm） 2.是整数吗？ 由于22=4，32=9，又4＜8＜9，因此不是整数。 3.是什么数？学生活动1： 学生根据问题给出的数据回答问题活动意图说明： 通过回顾有理数，引出课题《无理数》。环节二：新知讲解教师活动2： 一、无理数 观察下列结果： 2.8=7.84 2.9=8.41 2.82=7.9524 2.8.=8.0089 2.828=7.997584 2.829=8.003241 … … 从上述数据， 你能猜出面积为 8 的正方形的边长是多少吗？ 边长应该比 2.828 大， 比 2.829 小. 猜想：面积为 8 cm2 的正方形， 它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数. 定义：像这种它既不是有限小数， 也不是无限循环小数， 这种小数叫作无限不循环小数． 我们把无限不循环小数叫作无理数. 如：是无理数 你知道的还有哪些无理数？ 圆周率π=3.14159265... =1.4142136... =1.7320508... ... 都是无理数 常见无理数： ①含π的数 ②开方开不尽的数 ③特定结构但不循环的数 无理数与-一样吗？无理数有正负之分吗？ 无理数有正负之分. 无理数分类学生活动2： 根据问题可用类比的思想思考无理数的定义，组织学生进行小组讨论，老师下台巡视，学生发表结论，老师总结。 活动意图说明： 在本环节通过小组讨论可提高合作的意识，懂得团队的重要性，提高分析问题、解决问题的能力。环节三：新知讲解教师活动3： 近似数 1.如何了解无理数？ 如π=3.14159265...， 可以通过四舍五入，取到小数点后面第二位、第三位、...， 得到π≈3.14、π≈3.142、...， ... ...
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