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课件网) （湘教版）七年级 上 3.2.1 等式的基本性质 一次方程（组） 第3章 “——— 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.掌握等式的性质，能利用等式的性质探究一元一次方程的解法。 2.在经历等式的性质探索过程中，提升逻辑思维能力和抽象概括能力。 3.在探索的过程中，体会数学的逻辑性和严谨性。 4.经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力。 复习导入 想一想： 1.什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，这样的方程叫作一元一次方程. 2.怎样检验一个数是否为方程的解？ 把这个数分别代入方程的左右两边，看方程左右两边的值是否相等， 如果相等，则这个数是方程的解，反之则不是方程的解。 新知导入 前面我们经历了估计方程的解的过程，可以发现这一过程比较复杂，因此，需要寻找一种求方程的解的一般方法. 想一想：小学学习的等式的基本性质是什么？ 基本性质①：等式两边都加上或减去同一个数，等式两边仍然相等； 基本性质②：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式两然相等. 方程是含有未知数的等式，那么对于含有未知数的等式，上述基本性质还成立吗？ 新知讲解 思考： 方程 （1） 5x = 4x + 2，（2） x=5的解分别是多少？ 对于方程（1），设数a是方程5x = 4x + 2的解，则5a = 4a + 2. 根据小学所学的等式的基本性质①，两边都减去同一个数4a，得a=2. 因此，2是方程5x = 4x + 2的唯一解. 新知讲解 又 5x = 4x + 2 两边都减去4x x = 2 由此受到启发，可以总结出对于含有未知数的等式也成立的等式的基本性质1： 等式两边都加上或减去同一个数（或整式），等式两边仍然相等. 用字母表示：如果a=b，那么a±c=b±c 新知讲解 思考： 方程 （1） 5x = 4x + 2，（2） x=5的解分别是多少？ 根据小学所学的等式的基本性质②，两边都乘同一个数3，得b=15. 对于方程（2），设数b是方程 x = 5的解，则 b = 5. 因此，15是方程 x = 5的唯一解. 新知讲解 x = 15 可以总结出对于含有未知数的等式也成立的等式的基本性质2： 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等. 用字母表示：如果a=b，那么ac=bc. 又 x = 5 两边都乘3或除以 如果a=b（c≠0），那么 典例精析 【例1】填空，并说明理由. （1） 如果x + 2 = y + 7，那么x =_____； 解: 因为 x + 2 = y + 7， 由等式的基本性质 1 可知，等式两边都减去2，得 x + 2 - 2 = y + 7 - 2， 即 x = y + 5. y + 5 典例精析 【例1】填空，并说明理由. （2） 如果 3x = 9y ，那么x =_____； 解: 因为3x = 9y，由等式的基本性质2可知，等式两边都除以3，得 即 x = 3y . 3y 典例精析 【例1】填空，并说明理由. （3） 如果 ，那么3x =_____； 解: 因为 ，由等式的基本性质2可知，等式两边都乘-6，得 即 3x = -2y . 典例精析 【例2】判断下列等式变形是否正确，并说明理由. （1） 如果2m - 3n = 7，那么2m = 7 - 3n； 解 ：错误. 由等式的基本性质1可知，等式两边都加上3n，得 2m - 3n + 3n = 7 + 3n， 即 2m = 7 + 3n. 典例精析 【例2】判断下列等式变形是否正确，并说明理由. （2） 如果 ，那么5（2x - 1）= 4（4x - 2）； 解 ：正确. 由等式的基本性质2可知，等式两边都乘20，得 即 5（2x - 1）= 4（4x - 2）. 新知讲解 【总结归纳】 判断等式的变形是否正确的方法： 当等式两边都加、减或乘同一个数(或式子)时，变形均正确; 当等式两边都除以同一个数(或式子)时，若该数(或式子)不等于0，则该变形正确，否则错误. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.如果x=y，那么根据等式的 ... ...
