22.1二次函数的图像和性质 课后练习（含答案） 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，1） 4．如图所示，当时，函数与在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 6．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数（为实数，且），当时，随增大而减小，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图，二次函数的图象与轴交于点，其对称轴为直线，下面结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若是关于x的二次函数，则m=　 　． 10．二次函数的图像经过点，则的值为 　 　. 11．二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为　 　． 12．将二次函数，化为的形式，结果为，该函数图象不经过第　 　象限． 13．已知二次函数的图象的最低点在轴上，则　 　. 三、解答题 14．已知二次函数的图象以点A(－1，4)为顶点，且过点B(2，-5) （1）求该函数的表达式. （2）直接写出y随x的增大而增大时自变量x的取值范围. 15．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）若，当时，求的取值范围； （2）已知点，，都在该抛物线上，若，求的取值范围． 16．已知抛物线， 请回答下列问题： （1）写出该抛物线的顶点坐标，对称轴和开口方向； （2）当时， 求出的最大值和最小值. 17．如图，已知抛物线经过点和点两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．1 10．2 11．－4 12．二 13．2 14．（1）解：设二次函数表达式为y=a（x+1）2+4， 把（2，-5）代入得9a+4=-5，解得a=-1， ∴二次函数的表达式为y=-1（x+1）2+4，或即y=-x2-2x+3 （2）解：抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1， ∴y随x的增大而增大时自变量x的取值范围是x≤-1 15．（1）解：当时，， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 比距离对称轴远， 时，为函数最小值， 当时，为函数最大值， 当时，； （2）解：对称轴为直线， 当时，抛物线开口向上，函数有最小值， ∴， ∵， ∴，即， ， 解得， 当时，抛物线开口向下，函数有最大值， ∴， ∵， ∴，即， ， 解得， 的取值范围是或． 16．（1）解：∵， 二次项系数为，则抛物线开口向上，顶点坐标与，对称轴为 （2）解：∵抛物线开口向上，顶点坐标与， ∴最小值为-5， ∵对称轴为，， ∴当时，取得最大值，最大值为， ∴的最大值为13，最小值为-5. 17．（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点， ∴，解得， ∴抛物线解析式为y=x2-2x-3=， ∴顶点坐标为（1，-4） （2）解：∵A（-1，0）、B（3，0）， ∴AB=4． 设P（x，y），则S△PAB=AB |y|=2|y|=10， ∴|y|=5， ∴y=±5． ①当y=5时，x2-2x-3=5，解得：x1=-2，x2=4， 此时P点坐标为（-2，5）或（4，5）； ②当y=-5时，x2-2x-3=-5，方程无解； 综上所述，P点坐标为（-2，5）或（4，5）． ... ...