第2课时 函数的平均变化率与最值 (分值：90分) 39 必备知识基础练 1．(5分)已知函数f(x)＝在[1，2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B＝( ) A． B．－ C．1 D．－1 2．(5分)[2024·青岛五十八中高一月考]定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有( ) A．f(x)在R上是增函数 B．f(x)在R上是减函数 C．函数f(x)在R上先增后减 D．函数f(x)在R上先减后增 3．(5分)函数f(x)＝x2－1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m＝( ) A．5 B．4 C．3 D．2 4．(5分)函数y＝f(x)的定义域为[－4，6]，且在区间[－4，－2]上单调递减，在区间[－2，6]上单调递增，且f(－4)＜f(6)，则函数f(x)的最小值是_____，最大值是_____． 5．(5分)质点运动规律为s＝t2＋3，则在时间(3，3＋Δt)内的平均速度为_____，在t＝3处的瞬时速度为_____． 6．(5分)[2024·阜阳一中高一月考]定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a，b，总有>0成立，且f(－3)＝2，f(－1)＝4，则f(x)在[－3，－1]上的最大值是_____． 关键能力综合练 7．(5分)已知函数f(x)＝kx2－4x＋8在[5，10]上单调递减，且f(x)在[5，10]上的最小值为－32，则实数k＝( ) A．－ B．0 C．0或－ D．0或 8．(5分)在平均变化率的定义中，自变量的增量Δx满足( ) A．Δx>0 B．Δx<0 C．Δx≠0 D．Δx＝0 9．(6分)(多选)设c＜0，f(x)是区间[a，b]上的减函数，下列结论中正确的是( ) A．f(x)在区间[a，b]上有最小值f(a) B．在[a，b]上有最小值f(a) C．f(x)－c在[a，b]上有最小值f(b)－c D．cf(x)在[a，b]上有最小值cf(a) 10．(5分)已知曲线y＝－1上两点A(2，－)，B(2＋Δx，－＋Δy)，当Δx＝1时，直线AB的斜率为_____． 11．(5分)生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在图中请选择与容器相匹配的图象，A对应_____；B对应_____；C对应_____；D对应_____． 12．(12分)已知函数f(x)＝x＋. (1)试证明函数f(x)在(0，2)上单调递减； (2)求函数f(x)在[，4]上的值域． 核心素养升级练 13.(5分)对任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是( ) A．13 C．12 14．(5分) 汽车行驶的路程s和时间t之间的变化规律如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]内的平均速度分别是1，2，3，则三者的大小关系为_____． 15．(12分)已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞). (1)当a＝时，求函数f(x)的最小值； (2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．3．1.2 函数的单调性 第1课时 函数单调性的定义与证明 (分值：90分) 37 必备知识基础练 1．(5分)下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A．y＝ B．y＝|x| C．y＝－x2 D．y＝－2x＋1 解析：函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，故A错误； 函数y＝|x|＝在(0，＋∞)上单调递增，故B正确； 函数y＝－x2在(0，＋∞)上单调递减，故C错误； 函数y＝－2x＋1在(0，＋∞)上单调递减，故D错误． 答案：B 2．(5分)函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(m＋9)，则实数m的取值范围是( ) A．(9，＋∞) B．[9，＋∞) C．(－∞，－9) D．(－∞，－9] 解析：因为y＝f(x)在R上为增函数， 且f(2m)>f(m＋9)，所以2m>m＋9，解得m>9. 答案：A 3．(5分)若函数f(x)在区间[1，3)和[3，5]上均为增函数，则函数f(x)在区间[1，5]上( ) A．一定是增函数 B．没有单调性 C．不可能是减函数 D．存在减区间 解析：因为函数f(x)在区间[1，3)和[3，5]上均为增函数， A．符合条件的图象可以为如图， 函数f(x)在区间[1，5]上不一定是增函数，故A不正确； B．符合条件的图象可以为如图， ... ...
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