2．2.2 不等式的解集 (分值：100分) 23 必备知识基础练 1．(5分)不等式组的解集是( ) A．(1，＋∞) B．(1，2) C．(－∞，2) D．(－∞，1)∪(2，＋∞) 解析：解①得x>1，解②得x<2，所以不等式组的解集是(1，2). 答案：B 2．(5分)不等式2＜|2x＋3|≤4的解集为( ) A．(－，－)∪(－，] B．(－，－)∪(－，) C．[－，－)∪(－，] D．[－，－]∪(－，] 解析：由2＜|2x＋3|≤4，可得2＜2x＋3≤4或－4≤2x＋3＜－2，解得－＜x≤或－≤x＜－，所以不等式的解集为[－，－)∪(－，]. 答案：C 3．(5分)[2024·长沙一中高一月考]设x∈R，则“|2x－1|≤3”是“x＋1≥0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：“|2x－1|≤3” －3≤2x－1≤3 －1≤x≤2，x＋1≥0 x≥－1，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“|2x－1|≤3”是“x＋1≥0”的充分不必要条件．故选A. 答案：A 4．(5分)数轴上点A(－2)，B(4)，C(x)，则线段AB的中点D的坐标为_____，若点D到C的距离大于2，则x的取值范围为_____． 解析：点D的坐标为＝1，|DC|＝|x－1|>2，所以x>3或x<－1. 答案：D(1) (－∞，－1)∪(3，＋∞) 5．(5分)若不等式|kx－4|≤2的解集为[1，3]，则实数k＝_____． 解析：∵|kx－4|≤2， ∴(kx－4)2≤4，即k2x2－8kx＋12≤0， ∵不等式|kx－4|≤2的解集为[1，3]， ∴1和3是方程k2x2－8kx＋12＝0的两根， ∴1＋3＝， ∴k＝2. 答案：2 6．(10分)求不等式|2x－1|＋|2x＋3|≤9的解集． 解析：原不等式等价于 或 或 解得
x－1解得x2.又因为不等式组无解，所以m≤2. 答案：A 9．(5分)已知数轴上的三点M，N，P的坐标分别为3，－1，－5，则|MP|－|PN|＝( ) A．－4 B．4 C．12 D．－12 解析：因为|MP|＝|－5－3|＝8，|PN|＝|－1－(－5)|＝4，所以|MP|－|PN|＝8－4＝4.故选B. 答案：B 10．(6分)(多选)设集合A＝{x||x－a|<1}，B＝{x|1