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课件网) 第五章 一元一次方程 5.3.3 行程问题 授课老师：孙老师 5.3 一元一次方程的应用 探究新知 直线行程问题 1 问题： 小明每天早上要到距家 1000 m 的学校上学。一天，小明以 80 m/min 的速度出发，出发后 5 min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180 m/min 的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？ （1） 问题中有哪些已知量和未知量？ （2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？ 解：设爸爸追上小明用了 x min， 小明家 学校 80×5 80x 180x （3）你是怎样列出方程的？与同伴进行交流。 据题意得 80×5 + 80x = 180x。 解：设爸爸追上小明用了 x min， 小明家 学校 80×5 80x 180x 解得 x = 4。 180×4 = 720（m），1000 - 720 = 280（m）。 答： 爸爸追上小明用了 4 min。追上小明时，距离学校还有 280 m。 找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系。这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系。 小明家 学校 80×5 80x 180x 归纳： 追及问题 (1)对于同向同地不同时的问题 （出发地、追及地相同，出发时间不同） S甲＝S乙先＋S乙后． 对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系． 环形行程问题 2 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能再次相遇吗？如果能相遇，什么时候第一次相遇？ 追及问题 小华 小明 他俩能相遇，第一次相遇时小华比小明多跑了一圈. 同时同地，同向而行 等量关系：小华路程-小明路程=操场一周的长度. 解：设经过x秒两人第一次相遇. 依题意，得 15x-5x=400， 解得 x=40. 所以，经过40秒两人第一次相遇. 等量关系：小华路程-小明路程=操场一周的长度. 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能再次相遇吗？如果能相遇，什么时候第一次相遇？ 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时首次相遇？ 相遇问题 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时首次相遇？ 当他们首次相遇时，他们的总路程等于操场的一周的长度. 小华 小明 同时同地，相背而行 解：设经过x秒两人首次相遇. 依题意得：15x+5x=400 解得： x=20 . 所以，经过 20 秒两人首次相遇. 等量关系：小明路程+小华路程=操场一周的长度. 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时首次相遇？ 归纳： 沿圆周运动同时同地（环形跑道问题） 甲、乙第一次相遇，一般有如下两种情形： ①同时同地、同向而行（追及）： ②同时同地、背向而行 （相遇）： S快－S慢＝环形周长 S快+S慢＝环形周长 例1 小明和小华两人在400 m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置.(1)如果小明起跑后1 min小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明 解:(1)设小华用x min 追上小明，根据等量关系， 可列出方程260+260x=300x. 解这个方程，得x=6.5. 因此，小华用6.5 min 追上小明. 例1 小明和小华两人在400 m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置.(2)如果小明起跑后1 min 小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇 解:(2)设小华起跑后x min两人首次相遇， 根据等量关系，可列出方程 ... ...
