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课件网) 13.3等腰三角形专题复习 考点1 等腰三角形的性质与判定 性质 (1)等腰三角形是轴对称图形，一般有一条对称轴； (2)等腰三角形的两底角相等(简称为“等边对等角”)； (3)等腰三角形顶角的平分线，底边上的①_____、底边上的高相互重合(简称为“三线合一”) 判定 (1)两边相等的三角形是等腰三角形； (2) ②_____相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 中线 两角 学以致用 1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。 30° 100° A A B C B C ∠B=∠C=75° ∠B=∠C=40° 2.已知等腰三角形的顶角为80°，则另外两个角的度数为_____. 变式1：已知等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为 _____； 变式2：等腰三角形一个角为90°,它的另外两个角为 _ ___ __. 70°,70°或 40°,100° 45°，45° 男生女生向前冲 50°，50° 请在此添加文字说明，请在此添加文字说明。请在此添加文字说明，请在此添加文字说明。请在此添加文字说明。 知识重现 构建体系 等 腰 三 角 形 1.定义： 2.性质： ①等边对等角 ②三线合一 3.判定： 等角对等边 两条边相等的三角形是等腰三角形 ③轴对称图形 等 边 三 角 形 （对等性） （叠合性） （对称性） 特殊 1.定义： 三条边都相等的三角形是等边三角形 2.性质： ①三条边相等 ②三个内角相等 ③三线合一 ④轴对称图形 3.判定： （三等角） （叠合性） （对称性） ①三边相等 ②两个内角为60° ③有一个60°内角的等腰三角形 （三等边） 引例 猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等？如图，你可以将等腰 三角形ABC沿对称轴AD折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论. 三线合一 角平分线性质 等面积法 三角形全等 △AED≌△AFD 三角形全等 △BED≌△CFD 条件：AB=AC BD=CD DE⊥AB DF⊥AC 结论： DE= DF 基础小练 1、如图，AB=AC,AE=EC=CD,∠A=60°，若EF=2,则DF=_____ A F B E C D 6 基础小练 2、如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE,OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为15， 求OE+OF的值 A E B F O C OE+OF=5 拓展提高 1,若二元一次方程组 的解x,y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为5，求等腰三角形的腰长。 解：解方程组 得 若y为腰，x为底，则x+2y=5,即（3m-3）+2（-m+3）=5.解得m=2,∴x=3,y=1. 若x,y都为腰，则x=y,即3m-3=-m+3. 解得m=3/2,∴x=y=3/2.底边长为2. 若x为腰，y为底，则2x+y=5,即2（3m-3）+（-m+3）=5.解得m=8/5.∴x=9/5,y=7/5. 符合题意 符合题意 不符合题意 所以该等腰三角形的腰长为9/5或3/2. 1.等腰三角形中的分类讨论： （1）当顶角和底角不确定时，需要分类讨论，且需要用三角形内角和定理检验； （2）当腰长和底边长不确定时，需要分类讨论，且需要用三角形 三边关系检验. 2.等腰三角形的“三线合一”是一条重要性质，在计算和证明中，往往需做辅助线，灵活添加. 归 纳： 拓展提高 2,如图，在等边三角形ABC中，D是边AB上的一点，E是CB延长线上一点，连接CD，DE.已知∠EDB=∠ACD. （1）求证：△DEC是等腰三角形； A D E B C （2）当∠BDC=5∠EDB,BD=2时， 求EB的长。 （2）解：设∠EDB=a,则∠BDC=5a, ∴∠E=∠DCE=60°-a. ∴6a+60°-a+60°-a=180°. ∴a=15°. ∴∠E=∠DCE=45° ∴∠EDC=90°. A D E B C H 过点D作DH⊥CE于点H， ∵BD=2，∠DBH=60°， ∴BH=BD=1,DH=3 ∴DH=EH=3 ∴BE=EH-BH=2 拓展提高 3,如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D,点E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证： （1）EF⊥AB； （2）△ACF为等腰三角形. A E D B C F 小结归纳 这节课我们学到了什么？ 1、等腰 ... ...
