人教A版高中数学必修第一册课后 同步检测 50　两角差的余弦公式（原卷版+解析版）

同步检测50　两角差的余弦公式 1．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sin α＝，则cos (α－β)＝(　　) A．－1 B． C．－ D．± 答案：C 解析：角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称， 所以β＝2kπ＋π－α，k∈Z，所以α－β＝2α－2kπ－π， cos (α－β)＝－cos 2α＝2sin2α－1＝2×()2－1＝－.故选C. 2．化简cos(α－β)cos β＋sin (α－β)sin β＝(　　) A．cos β B．cos α C．cos (2α－β) D．cos (α－2β) 答案：D 解析：cos (α－β)cos β＋sin (α－β)sin β ＝cos ((α－β)－β)＝cos (α－2β). 3.cos 15°＋sin 15°＝(　　) A． B．－ C． D．－ 答案：A 解析：原式＝cos 60°cos 15°＋sin 60°sin 15°＝cos (60°－15°)＝cos 45°＝. 4．[2024·广东深圳高一月考]计算：sin 20°sin 80°＋cos 20°sin 170°＝(　　) A． B．－ C． D．－ 答案：A 解析：sin 20°sin 80°＋cos 20°sin 170° ＝sin 20°sin 80°＋cos 20°cos 80° ＝cos (80°－20°)＝. 5．已知sin α＋sin β＝，cos α＋cos β＝，则cos (α－β)＝(　　) A．－ B．－ C． D． 答案：A 解析：因为sin α＋sin β＝，所以sin2α＋sin2β＋2sinαsin β＝　①， 因为cos α＋cos β＝，所以cos2α＋cos2β＋2cosαcos β＝　②， ①＋②得2＋2cos (α－β)＝1， ∴cos (α－β)＝－. 6．(多选)下列说法中，正确的是(　　) A．存在α，β的值，使cos (α－β)＝cos αcos β－sin αsin β B．不存在无穷多个α，β的值，使cos (α－β)＝cos αcos β－sin αsin β C．对于任意的α，β，都有cos (α－β)＝cos αcos β－sin αsin β D．不存在α，β的值，使cos (α－β)≠cos αcos β＋sin αsin β 答案：AD 解析：令α＝β＝0，则cos (α－β)＝1，cos αcos β－sin αsin β＝1，此时cos (α－β)＝cos αcos β－sin αsin β，故A正确； 令α＝β＝2kπ(k∈Z)，cos (α－β)＝1，cos αcos β－sin αsin β＝1，此时cos (α－β)＝cos αcos β－sin αsin β，故B错误； 由两角差的余弦公式可知，对于任意的α和β，cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，故C错误； 不存在α，β的值，使cos (α－β)≠cos αcos β＋sin αsin β，若存在α和β，则与两角差的余弦公式矛盾，故D正确． 7．(多选)满足 cos αcos β＝－sin αsin β的一组α，β的值是(　　) A．α＝，β＝ B．α＝，β＝ C．α＝，β＝ D．α＝，β＝ 答案：BD 解析：因为cos αcos β＝－sin αsin β， 所以cos αcos β＋sin αsin β＝， 即cos (α－β)＝. 当α＝，β＝时，可得α－β＝，cos (α－β)＝，所以A错误； 当α＝，β＝时，可得α－β＝，cos (α－β)＝，所以B正确； 当α＝，β＝时，可得α－β＝，cos (α－β)＝，所以C错误； 当α＝，β＝时，可得α－β＝－，cos (α－β)＝，所以D正确． 8．cos ＝_____． 答案： 解析：cos ＝cos 15°＝cos (45°－30°)＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°＝×＋×＝. 9．已知cos (－α)＝，则cos α＋sin α的值为_____. 答案： 解析：因为cos (－α)＝cos cos α＋sin sin α＝cos α＋sin α＝，所以cos α＋sin α＝. 10．(13分)已知角α∈(0，π)，且cos α＝－. (1)求sin (π－α)的值； (2)求cos (α－)的值． 答案：(1)由题意知，sin α＝＝， 所以sin(π－α)＝sin α＝. (2)由(1)知，sin α＝， 所以cos (α－)＝cos α＋sin α＝×＝. 11.(5分)[2024·浙江衢州高一月考]已知α，β∈(0，)，且cos (α＋β)＝，sin α＝，则cos β＝(　　) A．－ B． C． D． 答案：C 解析：因为α，β∈(0，)，所以α＋β∈(0 ... ...