11.1 与三角形有关的线段 任务一 三角形三边关系的应用 子任务1 判断已知的三条线段能否组成三角形 母题1 现有2 cm,3 cm,5 cm,6 cm长的四根木棒,任选其中的三根组成三角形,那么可以组成三角形的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【关键点拨】 判断三条线段能否组成三角形的方法 变式练1：王师傅想做一个三角形框架,他有两根长度分别为8 cm和11 cm的细木条,需要将其中一根木条分为两段,如果不考虑损耗和接头部分,那么他可以分为两截的木条是 ( ) A.8 cm的木条 B.11 cm的木条 C.两根都可以 D.两根都不行 子任务2 与等腰三角形周长(或边长)有关的计算 母题2 已知△ABC的周长为14. (1)若AB=4,求边BC的长的取值范围. (2)若△ABC是等腰三角形,且腰长与底边长之比为2∶3,求边AB的长. 变式练2：若△ABC的三边长分别为m-2,2m+1,8. (1)求m的取值范围. (2)若△ABC的三边均为整数,求△ABC的周长. 子任务3 利用三角形的三边关系进行化简 母题3 已知a,b,c为三角形的三边长,化简:|a-b+c|-|b-c-a|-|a-c+b|. 变式练3：已知△ABC的三边长分别为1,4,a,化简:|a-2|-|a-1|+|a-6|. 子任务4 利用三角形的三边关系证明线段间的不等关系 母题4 如图,D是△ABC内任意一点,连接BD,DC,求证:AB+AC>BD+CD. 变式练4：如图,D,E是△ABC内两点,求证:BD+DE+CE
b,a+b>c, ∴a-b+c>0,b-c-a<0,a-c+b>0, ∴|a-b+c|-|b-c-a|-|a-c+b| =a-b+c-[-(b-c-a)]-(a-c+b) =a-b+c+b-c-a-a+c-b =c-a-b. 变 ... ... 
