11.3 多边形及其内角和 任务一 利用内、外角和公式求边数 子任务1 已知正多边形的内角度数,求边数 母题1 若一个多边形的每个内角都是108°,则这个多边形的边数为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.8 变式练1：若一个正n边形的每个外角为36°,则这个正n边形的边数是 ( ) A.10 B.11 C.12 D.14 子任务2 已知多边形的内角和,求边数 母题2 已知两个多边形的内角和为2160°,且边数之比为1∶3,求这两个多边形的边数. 【关键点拨】 变式练2：若n边形的内角和是五边形的外角和的3倍,则n的值为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 子任务3 已知多边形的内角和与外角和的关系,求边数 母题3 (1)已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,求这个多边形的边数. (2)已知一个多边形的内角和比外角和多540°,问它是几边形 变式练3：一个多边形的内角和与它的外角和的比为5∶2,则这个多边形的边数为 ( ) A.8 B.7 C.6 D.5 任务二 利用内、外角和公式求角度 子任务1 求多边形的外角的度数 母题4 已知一个正多边形的内角和为1440°,则这个正多边形的每一个外角的度数是 ( ) A.36° B.45° C.72° D.60° 【关键点拨】 变式练4：已知正多边形的一个内角等于一个外角的3倍,那么这个正多边形的边数为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 子任务2 求多边形的内角的度数 母题5 若一个多边形除一个内角外,其余内角的和为1510°,则这个多边形的边数是 ,这个内角的度数是 . 变式练5：小明在计算一个多边形的内角和时,漏掉了一个内角,结果算得800°,则这个多边形应该是 ( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 子任务3 求两个角的和 母题6 如图,在四边形ABCD中,去掉一个60°的∠A得到一个五边形,求∠1+∠2的度数. 变式练6：有一张直角三角形纸片,记作△ABC,其中∠B=90°,按如图所示的方式剪去它的一个角(虚线部分),在剩下的四边形ADEC中,∠1、∠2满足的等量关系为 ( ) A.∠1=∠2 B.∠1+∠2=270° C.∠1-∠2=20° D.∠1-∠2=∠C 子任务4 求复杂几何图形中相关角的和 母题7 如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数. 【关键点拨】 变式练7：如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是 . 任务三 多边形的截角问题 母题8 将一张长方形桌子的桌面锯掉一个角后,剩余桌面所有内角的度数之和为多少 变式练8：将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和不可能是 ( ) A.360° B.540° C.720° D.900° 任务四 多边形外角和公式在实际生活中的应用 母题9 如图,小华从操场上点A出发,沿直线前进10 m后向左转36°,再沿直线前进10 m后,又向左转36°,照这样走下去,小华第一次回到出发地,所走的路程为 ( ) A.80 m B.90 m C.100 m D.110 m 变式练9：如图,小林从P点向西直走12米后,向左转,转动的角度为α,再走12米,如此重复,小林共走了108米回到点P,则α的度数为 ( ) A.30° B.40° C.80° D.108° 任务五 与多边形有关的探究性问题 母题10 在四边形ABCD中,∠BAD的平分线与边BC交于点E,∠ADC的平分线交直线AE于点O. (1)若点O在四边形ABCD的内部, ①如图1,若∠B=40°,∠C=70°,则∠DOE= °; ②如图2,试探索∠B,∠C,∠DOE之间的数量关系,并说明理由. (2)如图3,若点O在四边形ABCD的外部,请你直接写出∠B,∠C,∠DOE之间的数量关系. 变式练10：已知在四边形ABCD中,∠A=x,∠C=y(0°
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