13.1 轴对称 重难点突破 任务式练习（含答案） 2024-2025学年数学人教版八年级上册

13.1　轴对称 任务一　轴对称图形性质的应用 子任务1　求面积或周长 母题1　如图,直线AD是△ABC的对称轴,E,F是AD上的任意两点.若△ABC的面积为18 cm2,求图中阴影部分的面积. 变式练1：如图,等边△ABC的边长为10 cm,D、E分别是AB、AC边上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A'处,且点A'在△ABC的外部,则阴影部分图形的周长为　 　cm. 子任务2　求线段的长 母题2　如图,P是∠AOB外的一点,M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上.点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2 cm,PN=3 cm,MN=3.5 cm,则线段QR的长为 (　　) A.4.5 cm B.5.5 cm C.6.5 cm D.7 cm 【关键点拨】 变式练2：如图,P是∠AOB内一点,Q,R分别是点P关于OA与OB的对称点,QR与OA交于点M,与OB交于点N.已知QR=a,则△PMN的周长为　 　(用含a的代数式表示). 子任务3　求角度 母题3　将长方形纸片ABCD(如图1)按如下步骤操作:(1)沿过点A的直线折叠,使点B的对应点B'恰好落在AD边上,折痕与边BC交于点E(如图2).(2)沿过点E的直线折叠纸片,使EC与折痕EA重合,新的折痕交边AD于点F(如图3).则∠AFE的度数为　　　　. 【关键点拨】 变式练3：如图1,已知长方形纸带ABCD,将纸带沿EF折叠后,点C、D分别落在点H、G的位置,再沿BC折叠成图2. ①如图1,若∠DEF=72°,则∠AEG=　　　　. ②如图2,若∠DEF=α,则∠GMN=　　　　(用α的代数式表示). 任务二　线段垂直平分线的性质的应用 子任务1　求线段的长 母题4　如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3. (1)若AC=BC,求BC的长. (2)若△ABD的周长为13,求△ABC的周长. 变式练4：如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于点D,AC边的垂直平分线l2交BC于点E,l1与l2相交于点O,连接AD,AE,△ADE的周长为12 cm. (1)求BC的长. (2)分别连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为26 cm,求OA的长. 子任务2　证明线段相等 母题5　如图,在△ABC中,∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC交CB的延长线于点F. (1)求证:AE=BF. (2)若AC=24,BC=10,求AE的长. 变式练5：如图,在△ABC中,BC边的垂直平分线DF交△BAC的外角平分线AD于点D,F为垂足,DE⊥AB于点E,并且AB>AC.求证:BE-AC=AE. 参考答案 母题1　解:∵直线AD是△ABC的对称轴, ∴AD⊥BC,BD=CD, ∴AB=AC, ∴阴影部分的面积等于△ABC面积的一半. ∵△ABC的面积为18 cm2, ∴阴影部分的面积=9 cm2. 变式练1　30　提示:将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A'处, 所以AD=A'D,AE=A'E, 则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A'D+A'E =BC+BD+CE+AD+AE =BC+AB+AC =30 cm. 母题2　A　提示:∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上.点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上, ∴PM=QM,PN=RN. ∵PM=2 cm,PN=3 cm, ∴QM=2(cm),RN=3(cm). ∵MN=3.5 cm, ∴QN=MN-QM=3.5-2=1.5(cm), ∴QR=QN+RN=1.5+3=4.5(cm).故选A. 变式练2　a　提示: 如图,连接PQ,PR.∵Q,R分别是点P关于OA与OB的对称点, ∴OA垂直平分PQ,OB垂直平分PR, ∴PM=QM,PN=RN, ∴△PMN的周长=MN+PM+PN=MN+QM+RN=QR=a. 母题3　67.5°　提示:∵四边形ABCD为矩形, ∴∠BAD=∠ABC=90°, 由折叠的性质得第一次折叠后,题图2中的∠EAB'=∠BAD=45°,∠AB'E=∠ABC=90°, ∴∠AEB'=45°,∠AEC=∠135°. 第二次折叠后,题图3中的∠AEF=∠AEC=67.5°, ∴∠AFE=180°-∠EAB'-∠AEF=180°-45°-67.5°=67.5°. 变式练3　解:①36°　提示:由折叠的性质得∠DEF=∠GEF=72°, ∴∠AEG=180°-72°-72°=36°. ②360°-4x　提示:由折叠的性质得∠GEF=∠DEF=α,∠EFC=∠EFH,∠NMF=∠FMH,∠H=∠N=∠D. ∵四边形ABCD是长方形, ∴AD∥BC,∠D=90°, ∴∠EFM=∠DEF=α. ∵EG∥FH, ∴∠EFH+∠GEF=180°, ∴∠EFH=180°-α, ∴∠MFH=∠EFH-∠EFM=180°-2α. ∵∠H=∠N=∠D=90°, ∴∠FMH=9 ... ...