集合小测 (分值：120分) 一、选择题(单选每小题5分，多选每小题6分，共47分) 1．[2024·山西阳泉高一月考]设U＝{x|x是小于10的正整数}，A＝{3，4，5，7}，则 UA＝( ) A．{1，2，3，9} B．{1，2，6，8，9} C．{1，2，4，6，8} D．{2，4，6，8，9} 答案：B 解析：依题意，U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}， 而A＝{3，4，5，7}，所以 UA＝{1，2，6，8，9}． 2．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，下列式子错误的是( ) A．1∈A B． A C．{－1}∈A D．A＝{－1，1} 答案：C 解析：∵A＝{x|x2－1＝0}＝{1，－1}， ∴1∈A，{－1} A， A，故ABD正确； 而{－1}与A是两个集合，不能用“∈”表示它们之间的关系，故C错误． 3．已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是( ) A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 答案：A 解析：根据集合中元素的互异性，可知a，b，c都不相等，所以△ABC一定不是等腰三角形． 4．A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|2x－y＝1}，则A∩B＝( ) A．(1，1) B．{(1，1)} C． D．{1，1} 答案：B 解析：根据题意联立解得 再由两集合交集的几何意义可得A∩B＝{(1，1)}． 5．[2024·黑龙江齐齐哈尔高一月考]已知集合U＝R，A＝{x|x<0}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则( UA)∩B＝( ) A．{0，1，2} B．{－2，－1} C．{1，2} D． 答案：A 解析：由A＝{x|x<0}得 UA＝{x|x≥0}； 又B＝{－2，－1，0，1，2}， 所以( UA)∩B＝{0，1，2}． 6．[2024·辽宁辽阳高一月考]设A，B是两个集合，且A∪B＝B，则命题“ x∈A，x∈B”的否定为( ) A． x∈A，x B B． x∈A，x∈B C． x∈B，x A D． x∈A，x B 答案：D 解析：根据全称量词命题的否定的基本形式可知， 命题“ x∈A，x∈B”的否定为“ x∈A，x B”． 7．[2024·重庆九龙坡高一月考]已知a，b∈R，且a≠0，b≠0，则“a＝b”是“a＋＝b＋”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：充分性，若a＝b，则＝，则a＋＝b＋，满足充分性； 必要性，当a＝2，b＝时，a＋＝b＋＝，但不满足a＝b，不满足必要性； 所以“a＝b”是“a＋＝b＋”的充分不必要条件． 8．(多选)[2024·河北唐山高一月考]非空集合M，N，P均为R的真子集，且M?N?P，则( ) A．M∪P＝P B．N?(P∩M) C． RP? RN D．N∩ RM＝ 答案：AC 解析：A选项，因为M?P，所以M∪P＝P，A正确； B选项，因为M?P，所以P∩M＝M，而M?N，故B错误； C选项，因为N?P，所以 RP? RN，C正确； D选项，M?N，如图所示， 所以N∩ RM表示的集合为①，不是空集，D错误． 9．(多选)[2024·江苏连云港高一模拟]命题“ x∈{x|－1≤x≤2}，使x2－m≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( ) A．m<0 B．m＝4 C．m≥0 D．m>4 答案：BD 解析：因为命题“ x∈{x|－1≤x≤2}，使x2－m≤0”是真命题， 所以m≥x2在－1≤x≤2上的最小值，即m≥0， 选项中m＝4及m>4都是m≥0的充分不必要条件，故BD正确． 二、填空题(每小题5分，共15分) 10．“△ABC的每个内角都是60°”是“△ABC是等边三角形”的_____条件． 答案：充要 解析：易知，“△ABC的每个内角都是60°”可推出“△ABC是等边三角形”，即满足充分性； 若“△ABC是等边三角形”，则“△ABC的每个内角都是60°”，即满足必要性； 所以“△ABC的每个内角都是60°”是“△ABC是等边三角形”的充要条件． 11．集合A＝用列举法表示为_____． 答案：{1，3，4} 解析：x＝0时 N；x＝1时＝4∈N；x＝2时 N；x＝3时＝8∈N；x＝4时＝16∈N；x≥5时5－x≤0，不符合题意． 故满足题意的有{1，3，4}． 12．已知集合U＝{3，4，a2＋2a＋3}，A＝{3，4}， UA＝{6}，则集合U的真子集的个数是___ ... ...
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