函数应用小测试 1．下列方程中不能用二分法求近似解的为( ) A．ln x＋x＝0 B．ex－3x＝0 C．x3－3x＋1＝0 D．4x2－4x＋5＝0 答案：D 解析：根据二分法的要求，在(a，b)上，有f(a)·f(b)<0才能用二分法， 对于A，显然f(x)＝ln x＋x在定义域上单调递增，且f()＝－1＋<0，f(1)＝1>0，可以使用二分法，故A错误； 对于B，f(x)＝ex－3x在定义域上连续，有f(0)＝1>0，f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2－6>0，可以使用二分法，故B错误； 对于C，f(x)＝x3－3x＋1在定义域上连续，且有f(－2)＝－1<0，f(0)＝1>0，f(1)＝－1<0，f(3)＝19>0，可以使用二分法，故C错误； 对于D，4x2－4x＋5＝(2x－)2＝0 x＝， 且f(x)＝4x2－4x＋5只有一个零点，故不可以使用二分法，故D正确． 2．若函数f(x)＝3kx＋1在(－1，1)存在零点，则实数k的取值范围是( ) A．(－，) B．(－∞，－) C.(，＋∞) D．(－∞，－)∪(，＋∞) 答案：D 解析：当k＝0时，f(x)＝1，不存在零点； 当k≠0时，f(x)＝3kx＋1是一次函数，必然单调， 故只需f(－1)f(1)<0即可，即(－3k＋1)(3k＋1)<0，解得k<－或k>， 即k的取值范围是(－∞，－)∪(，＋∞). 3．[2024·河南新乡高一月考]已知函数f(x)＝ln x＋x在[0.5，1]内的一个零点附近的函数值如下表： x 0.5 1 0.75 0.625 0.562 5 f(x) －0.193 1 0.462 0.155 －0.013 则该零点所在的区间为( ) A．(0.5，0.562 5) B．(0.625，0.75) C．(0.562 5，0.625) D．(0.75，1) 答案：C 解析：因为函数y＝ln x和y＝x都是(0，＋∞)上的单调增函数，所以函数f(x)为单调递增函数． 将表格中数据按照x从小到大排列如下： x 0.5 0.562 5 0.625 0.75 1 f(x) －0.193 －0.013 0.155 0.462 1 由表格可得：f(0.562 5)＝－0.013<0，f(0.625)＝0.155>0. 由函数零点存在性定理可得：函数f(x)有唯一零点，所在的区间为(0.562 5，0.625). 4．设f(x)＝2x＋x－8，用二分法求方程2x＋x－8＝0在[1，5]上的近似解时，经过两次二分法后，可确定近似解所在区间为( ) A．[1，2]或[2，3]都可以 B．[2，3] C．[1，2] D．不能确定 答案：B 解析：f(1)＝2x＋x－8＝2＋1－8＝－5<0，f(5)＝25＋5－8＝29>0， 第一次取x1＝＝3，有f(3)＝23＋3－8＝3>0， 故第二次取x2＝＝2，有f(2)＝22＋2－8＝－2<0， 故此时可确定近似解所在区间为[2，3]. 5．已知f(x)＝ex＋4x－3的零点在区间(－，＋)，k∈Z，则k＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案：C 解析：由题意可知，f(x)＝ex＋4x－3在R上单调递增， 因为f()＝e＋4×－3<0，f()＝e＋4×－3>0， 则f(x)零点在区间(，)上，可得k＝1. 6．[2024·河北保定高一月考]有一组实验数据及对应散点图如下所示，则下列能体现这些数据的最佳函数模型是( ) x 0 4 9 16 36 y 3 7 9 11 15 A．y＝bx＋c B．y＝b＋c C．y＝blogax＋c D．y＝ax＋c 答案：B 解析：观察散点图，图中的那些点显然不在一条直线上，模型y＝bx＋c不符合，A不是； 若选择y＝b＋c作为y与x的函数模型，将(0，3)，(4，7)代入，得解得 则y＝2＋3，显然当x＝9时，y＝9；当x＝16时，y＝11；当x＝36时，y＝15. 与表格中的实际值相同，因此y＝b＋c适合作为y与x的函数模型，B是； 模型y＝blogax＋c在x＝0处无意义，模型y＝blogax＋c不符合，C不是； 散点图中的点有单调递增的趋势，且增势逐渐变缓，模型y＝ax＋c不符合，D不是． 7．[2024·江西吉安高一月考]下列区间内存在方程|x3|＝2x的根的是( ) A．(－2，－1) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3) 答案：C 解析：令F(x)＝|x3|－2x，显然函数F(x)在R上连续，因F(1)F(2)＝(－1)×4＝－4<0， 故 F(x)在区间(1，2)上存在零点，即方程|x3|＝2x在区间(1，2)上有实数根． 如图，作出函数y＝|x3|和y＝2x的图象，由图可知y＝|x3 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
