(
课件网) 第二章 有理数及其运算 4 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方及其运算 第二章 有理数及其运算 1 2 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。(重点） 学习目标 能够正确进行有理数的乘方运算。（难点） 知识讲解 1.有理数乘方的含义 某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂成2 个．经过 5 h，这种细胞由 1 个能分裂成多少个？ 1 个细胞 30 min 后分裂成 2 个，1 h 后分裂成 2 × 2 个，h后分裂成 2 × 2 × 2个……5 h 后要分裂 10 次，分裂成 。 。 这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。 a×a×…×a = an n个 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方) 幂 指数 因数的个数 底数 因数 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____。(2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6叫作 。 －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 点拨: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数用小括号括起来。 (2)分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。 (3)看清楚底数和指数及括号，位置不同，意义不同。 探究：指出下列各组数的异同 例1 计算： 2.有理数乘方的运算 解： 。 。 注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法。 例2 计算： 解： 。 。 折纸与楼高 (1)纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2×0.1mm,对折两次后,厚度为多少毫米 (2)假设对折20次后,厚度为多少毫米 (3)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高 (4)假设对折30次，其厚度能否超过珠穆朗玛峰 ？ (5)通过活动,你从中得到了什么启示 对折2次厚度为 0.2 mm, 对折3次厚度为 0.4 mm, 对折4次厚度为 0.8 mm, … … 对折20次厚度为 104857.6 mm。 对折20次后大约有35层楼高 当指数不断增加时,底数大于1 的幂的增长速度相当快 探究： 计算： （1）10 2 ， 103 ， 10 4； （2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4 。 你发现了什么规律 解:（1）102=10×10=100， 103=10×10×10×10=1000， 104=10×10×10×10=10000； （2）（-10）2 =（-10）× （-10）=100， （-10）3=（-10）× （-10）×（-10）=-1000， （-10）4=（-10）× （-10）×（-10）×（-10）=10000。 随堂训练 1.计算(-3)2的结果为（ ） A.-9 B .9 C .-6 D. 6 B 2.计算-42的结果为（ ） A.-16 B .16 C .-8 D. 8 A 3.填空： (1)(-5)3= ; (2)0.13= ; (3)(-1)9= ; (4)(-1)12= ; (5)(-1)2n= ; (6)(-1)2n+1= ; (7)(-1)n= 。 -125 0.001 -1 1 1 -1 （当n为奇数时） （当n为偶数时） 4. 1 m 长的木棒，第 1 次截去一半，第 2 次截去剩下部分的一半，如此截下去，第 7 次后剩下的木棒有多长？ 5.如果 |x－3| ＋(y＋2)2＝0,求yx的值。 且 |x－3| ＋(y＋2)2＝0, 解：因为 |x－3| ≥0，(y+2)2≥0, 所以 |x－3| ＝0，(y+2)2＝0, 所以x＝3,y＝-2, 所以yx＝(－2)3＝－8。 课堂小结 1.有理数的乘方的意义和相关概念； 幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号。 2.乘方的性质 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0。 3.乘方的有关运算 进行乘方运算应先确定符号后再计算。 ... ...
