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课件网) 2.3 立方根 回顾思考 16的平方根是＿＿＿；-16的平方根是_____; 0的平方根是＿＿ 一个正数有＿＿个平方根,它们＿＿＿＿＿＿＿； 零的平方根是＿＿＿；负数有＿＿＿＿个平方根. 平方根的性质 没有 0 ±4 两 互为相反数 0 没有 一般地，一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 就叫做a的平方根（也叫做二次方根）,记作± 平方根的概念 问题：要做一个体积为 cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为x㎝,则 因为 所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝. 27 5 x3=5 x=？ 学习目标 1.通过类比平方根的概念和表示，了解立方根的概念， 会用根号表示一个数的立方根，发展推理能力.（重点） 2.借助具体实例，了解开立方和立方互为逆运算，能用 开立方运算求某些数的立方根，发展运算能力.（重难点） 立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，即 x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。 练习：根据立方根的意义填空： 因为 =8，所以8的立方根是（ ）； 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( )3＝ ，所以 的立方根（ ）. 0 2 -2 0 -2 0.5 0.5 因为 =8，所以8的立方根是（ ）； 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）. 0 2 -2 0 -2 立方根的性质 一 思考1： 观察下列内容，你能看出正数、零、负数的立方根有什么特点吗？（从符号和个数两个角度） 0.5 0.5 立方根的性质 正数的立方根是＿＿＿＿＿＿； 负数的立方根是＿＿＿＿＿＿； 0的立方根是＿＿＿＿＿＿＿； 任何数都＿＿＿＿＿＿＿＿立方根. 正数 负数 0 a可以取任意数 只有一个 知识要点 练习：判断下列说法是否正确. × (2) 6是216的立方根; ( ) (3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么 这个数一定是零; ( ) × (4) 0的平方根和立方根都是0 . ( ) √ (1) ±4是64的立方根; ( ) √ 0 1 -1 开立方及相关运算 二 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”. 求一个数a的立方根的运算叫做开立方 根指数 被开方数 如：x3=7时，x是7的立方根，即x= ； 而23=8，8的立方根是2，即 立方根的表示 开立方 思考2：立方运算和开立方运算的关系是？ 互为逆运算 问题：正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？ 解：设正方体的棱长为x㎝,则_____ x3=5 x = 它是有理数还是无理数呢？ 无理数 典例精析 例1 求下列各数的立方根: （1） （2） （3） （4） （5） (5) -5的立方根是 （3） （4）0.216; （5）－5. 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 ± a 8 27 0 -8 -27 探究1 根据立方根的意义填空: 是一个立方 等于8的数 推广:对于任何数a， 求下列各式的值: a 2 4 0 -2 -3 探究2 3 3 2 ___ = 3 3 4 ___ = 推广:对于任何数a， 例2 求下列各式的值: （1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16. 巩固练习 1.求下列各数的值: 2.某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来的多少倍？（球的体积公式V= ） 立方根 立方根的概念及性质 课堂小结 开立方及相关运算 感谢聆听！ ... ...
