课 时 练 第7单元 平行线的证明 5 三角形内角和定理 一、单选题 1．已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为( ) A．60°,90°,75° B．48°,72°,60° C．48°,32°,38° D．40°,50°,90° 2．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（ ） A．100° B．110° C．120° D．130° 3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（ ） A．70° B．80° C．100° D．110° 4．在中，，与的平分线交于点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠EDC等于（ ） A．42° B．66° C．69° D．77° 6．锐角中，，则的范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图所示，点在长方形的边上，，，则与的关系是_____． 8．一副三角尺如图摆放，是延长线上一点，是上一点，，，，若∥，则等于_____度． 9．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度数是_____. 10．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝_____度． 11．如图，中，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，若，则的度数是_____. 12．如果在一个三角形中一个角等于另一个角的2倍，那么我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知“倍角三角形”中一个角为50°，则这个“倍角三角形”中最大角的度数为_____． 三、解答题 13．直角三角形的两锐角之和是多少度？证明你的结论． 14．如图所示，平分，平分，且，求证：． 15．已知：如图，，点E在AC上．求证：． 16．如图，在中，BF平分，CF平分，，求的度数． 17．如图，BE和BF三等分，CE和CF三等分，．求和的度数． 18．把长方形AB′CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的三角形．已知∠BAO=30°，求∠AOC和∠BAC的度数． 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．垂直 8．15 9．60° 10．74 11． 12．100°或（）°或105° 13． 直角三角形的两锐角之和为90°． 已知，如图，是直角三角形， 求证： 证明：， ， 14． 证明：∵（已知）， ∴（三角形内角和定理）． ∵平分，平分（已知）， ∴，（角平分线的定义）． ∴（等量代换）． ∴（等式的性质）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 15． 解：在中， ∵（三角形内角和定理）， ∴（等式的性质）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（等式的性质）， ∴（等量代换）． 16． 解：在中， ∵（已知）， ∴（三角形内角和定理）． ∵BF平分，CF平分（已知）， ∴，（角平分线的定义）． 在中， ∵（三角形内角和定理）， ∴ ． 17． 解：∵∠A=75°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=105°， ∵BE、BF三等分∠ABC，CE、CF三等分∠ACB， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，． 18． 解：∵∠BAO=30°，∠B=90°， ∴∠AOC=∠BAO+∠B=30°+90°=120°． 由题意，得△B′CA≌△BCA， ∴AB′=AB，∠B′CA=∠BCA，∠B′AC=∠BAC． ∵长方形AB′CD中，AB′=CD， ∴AB=CD． 在△AOB与△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（AAS）， ∴∠BAO=∠DCO=30°， ∴∠B′CO=90°-∠DCO=60°， ∴∠B′CA=∠BCA=30°， ∴∠B′AC=90°-∠B′CA=60°， ∴∠BAC=∠B′AC=60°． 8 / 8 ... ...
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