4.2 简单幂函数的图象和性质——高一数学北师大版(2019)必修一课时训练（含解析）

4.2 简单幂函数的图象和性质———高一数学北师大版(2019)必修一课时训练 一、单选题 1．函数单调减区间是（ ） A． B． C． D． 2．如图，两条直线与的图象可能是（ ） A． B． C． D． 3．已知定义在上的偶函数的单调递减区间为，则使成立的自变量取值范围是 A． B． C． D． 4．关于函数，有下面四个结论： （1）f(x)为非奇非偶函数 （2）f(x)有无数个零点 （3）f(x)的最大值是 （4）f(x)的最小值是 其中正确的结论个数为（ ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．设，若是的最小值，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有（ ） A．f(x)在R上是增函数 B．f(x)在R上是减函数 C．函数f(x)先增后减 D．函数f(x)先减后增 7．已知定义在（0，）上的函数满足：对任意正数a b，都有，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A．是增函数，且 B．是增函数，且 C．是减函数，且 D．是减函数，且 8．已知函数且的图象恒过定点,点在幂函数的图象上，则（ ） A． B．9 C． D．3 二、多选题 9．设，，则（ ） A． B． C． D． 10．当时，幂函数的图像在直线的下方，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 11．已知幂函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ） A．的定义域为 B．是定义域内的增函数 C．是偶函数 D．值域为 三、填空题 12．已知函数在区间上是单调递增函数，则的取值范围是 . 13．已知R上的偶函数在区间上单调递增，且恒有成立，给出下列判断：①；②在上是增函数；③的图象关与直线对称；④函数在处取得最小值；⑤函数没有最大值，其中判断正确的序号是 ． 14．幂函数的图象过点，则的值为 . 四、解答题 15．解关于的不等式：． 16．若幂函数的图象经过点，求此幂函数的表达式． 17．若函数 （1）化简函数的解析式，并写出它的定义域 （2）判断函数的奇偶性 （3）画出函数的图像，并写出函数的单调区间 18．已知函数． (1)若，在上恒成立，求实数a的取值范围； (2)若函数在区间上的值域是（m、），求实数a的取值范围． 19．设函数，a为常数． (1)若为偶函数，求a的值； (2)设，，为严格减函数，先将表达式化简（去掉绝对值），再利用函数单调性的定义求实数a的取值范围． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B C A D A BC AB 题号 11 答案 ABD 1．C 【解题思路】直接根据二次函数的性质即可得出答案. 解：因为函数的图象是开口向上，且以直线为对称轴的抛物线， 故函数的单调递减区间是. 故选：C． 2．A 显然，考虑直线的斜率，同时分和进行讨论． 解：直线过原点，直线的斜率为1，排除B、D， 直线的横截是，若，A不合题意，C也不合题意，若，C不合题，A符合题意． 故选：A． 【解题反思】本题考查直线方程，由方程选择可能图象，从直线的特征研究，直线的斜率，直线的纵截距和横截距等等． 3．D 【解题思路】由偶函数定义，把不等式化为，然后利用单调性求解． 解：∵是偶函数，∴不等式可化为，又在上是减函数，∴，即或． 故选D． 【解题反思】本题考查函数的奇偶性与单调性，在利用单调性解函数不等式时，一定要把变量化在同一个单调区间内，才可求解． 4．B 【解题思路】先判定函数奇偶性，再根据单调性以及三角函数有界性确定最值，最后根据指数函数图象与三角函数图象交点确定零点个数. 解：因为 所以为偶函数；（1）错误； 所以（当且仅当时取等号）， ，所以（3）正确，（4）错误 因为与有无数个交点，所以f(x)有无数个零点，即（2）正确 综上正确的结论个数为2 故选B 【解题反思】本题考查函数奇偶性、指数函数图象与单调性以及三角函数有界性与图象，考查综合解题思路判断能力，属中档题. 5．C 【解题思路】利用二次函数的性 ... ...