3.6.2 角的比较和运算 1.如图,两个剪刀张开的角度α和β的大小关系为 ( ) A.α>β B.α<β C.α=β D.不能确定 2.将∠1和∠2的顶点和其中一边重合,另一边都落在重合边的同侧,且∠1>∠2,那么∠1的另一边落在∠2的 ( ) A.内部 B.外部 C.另一边上 D.无法判断 3.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,且∠COD=25°,则∠AOB等于 ( ) A.50° B.75° C.100° D.120° 4.OC是∠AOB内部任意一条射线,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线,下列叙述正确的是 ( ) A.∠BOE=∠AOD B.∠AOD=∠EOC C.∠AOB=2∠EOD D.∠BOE=2∠COD 5.计算:48°39'+67°31'-21°17'= . 6.计算: (1)37°28'+44°49'; (2)108°18'-52°30″; (3)25°36'×4; (4)40°40'÷3. 【能力巩固】 7.如图,将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,∠1=27°40',∠2的大小是 ( ) A.27°40' B.57°40' C.58°20' D.62°20' 第7题图 8.如图,OM是∠AOB的平分线,OP是∠MOB内部的一条射线,已知∠AOP比∠BOP大30°,则∠POM的度数是 . 第8题图 9.如图,以点B为顶点,射线BC为一边,利用尺规画∠EBC,使得∠EBC=∠A.(不写画法,保留画图痕迹) 10.如图,∠AOB=90°,∠AOC=46°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数. 【素养拓展】 11.用一副三角尺不能画出的角是 ( ) A.15° B.75° C.165° D.145° 12.如图,∠AOB=∠BOC,∠COD=∠AOD=3∠AOB,则∠COD的度数是 . 13.已知,OM,ON分别是∠AOC,∠BOC的平分线. (1)如图1,若∠AOB=120°,∠BOC=30°,则∠MON= . (2)如图1,若∠AOB=120°,∠BOC=β,能否求出∠MON的度数 若能,求出其值;若不能,试说明理由. (3)如图2,若∠AOB=α,∠BOC=β,是否仍然能求出∠MON的度数 若能,求出其值(用含α或β的式子表示),并从你的求解过程中总结出你发现的规律. 参考答案 1.C 2.B 3.C 4.C 5.94°53' 6.解:(1)原式=81°77'=82°17'. (2)原式=108°17'60″-52°30″=56°17'30″. (3)原式=100°144'=102°24'. (4)原式=13°+100'÷3=13°33'+60″÷3=13°33'20″. 【能力巩固】 7.B 8.15° 9.解:画图如下: 10.解:因为∠AOB=90°,∠AOC=46°,所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+46°=136°. 因为ON平分∠BOC,OM平分∠AOC, 所以∠CON=∠BOC=×136°=68°, ∠COM=∠AOC=×46°=23°, 所以∠MON=∠CON-∠COM=68°-23°=45°. 【素养拓展】 11.D 12.120° 13.解:(1)60°. 提示:因为∠AOB=120°,∠BOC=30°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+30°=150°. 因为OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,所以∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC, 所以∠MON=∠MOC-∠NOC=75°-15°=60°. (2)当∠AOB=120°,∠BOC=β时,∠MON=∠MOC-∠NOC=(120+β)-β=60°. (3)由(1)(2)可知,∠MON=∠MOC-∠NOC=(α+β)-β=α. ∠MON的度数始终等于∠AOB度数的一半.
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