初中数学人教版八年级上册 11.2 与三角形有关的角 同步分层练习（共3课时，无答案）

11.2 与三角形有关的角 第 1 课时 三角形的内角和 基础题夯实 知识点 三角形内角和定理 1.在△ABC中,若∠A=50°,∠B=60°,则∠C 的度数是( ) A.110° B.80° C.70° D.60° 2.在△ABC 中,∠A:∠B:∠C=2:3:7,则△ABC 的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.在△ABC中,∠A=60°,∠C=2∠B,则∠C 的度数为( ) A.60° B.70° C.80° D.85° 4.如图,分别过△ABC 的顶点 A,B 作AD∥BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠ACB 的度数为( ) A.65° B.75° C.85° D.95° 5.如图,在△ABC 中, ,AD 平分∠BAC 交BC 于点D,则的度数是 . 6.如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的∠ABC 的度数为 . 7.在△ABC 中, ,则∠A 的度数是 . 8.如图，在四边形ABCD 中， BE 平分 交AD 于点 E,DF∥BE 交 BC于点 F.求∠ABC 和∠CDF 的度数. B中档题运用 9.如图,∠A=40°,∠ABD=∠ACD=20°,则∠BDC 的度数为 . 10.如图,在△ABC中,∠C=40°,按图中虚线将∠C 剪去后,∠1+∠2的度数为 . 11.如图,在△ABC 中,若DE∥BC,FG∥AC,∠BDE=120°,∠DFG=115°,则∠C的度数为 . 12.如图,B 处在A 处的南偏西45°方向,C 处在A 处的南偏东15°方向,C 处在B 处的北偏东 80°方向.求∠ACB 的度数. 13.两个三角形如图摆放,其中∠BAC=90°,∠EDF=100°,∠B=60°,∠F=40°,DE 与AC 交于点M.若 BC∥EF,求∠DMC 的度数. 综合题探究 14.【提出问题】如图,AO,BO分别平分∠CAB,∠CBA,OD⊥AO交AB于点D,探究∠C 与∠BOD 的数量关系. (1)【特例探究】若∠CAB=50°,∠CBA=68°,则∠C 与∠BOD 的数量关系为 ; (2)【一般情形】对于一般情形，(1)中结论还成立吗 请说明理由. 第 2 课时 直角三角形的两锐角互余 、 知识点1 直角三角形的性质 1.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 是∠BAC 的平分线,若∠ADC=65°,则∠BAC 的度数为 . 2.如图,直线m∥n,AC⊥a 于点C,∠1=30°,则∠2的度数为 . 3.一副三角板按如图放置(其中∠ACB=30°,∠ACD=45°),则∠DOC 的度数为 . 4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.下列结论中,不一定成立的是( ) A.∠A 与∠1互余 B.∠B 与∠2 互余 C.∠A=∠2 D.∠1=∠2 5.如图,在△ABC中,∠BCA=40°,∠ABC=60°.若 BF 是△ABC 的高，与角平分线 AE 相交于点O，求∠EOF 的度数. 知识点 2 直角三角形的判定 6.如图, ,则△ADE 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上三种都有可能 7.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( ) A.∠A=∠B=3∠C B.∠A+∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=1:2:3 8.如图,在△ABC 中,过点 C 作CD∥AB,BD 平分∠ABC,若. ，求证：△ABC 为直角三角形. B中档题运用 9.如图是脊柱侧弯的检测示意图，为方便测出 Cobb 角∠O 的大小，需将∠O 转化为与它相等的角，则图中与∠O 相等的角是( ) A.∠BEA B.∠DEB C.∠ECA D.∠ADO 10.如图,AD,AE 分别是△ABC 的高和角平分线,若 则 的度数为 . 11.如图,在 Rt△ACB 中,∠ ,D 是AB上一点,将. 沿CD 折叠,使点 B 落在AC 边上的点 B'处,则∠CDB'的度数为 . 12.在△ABC中,AD 为边 BC 上的高,∠ABC=30°,∠CAD=20°,则∠BAC 的度数为 . 13.如图,BD 是∠ABC 的平分线,AD⊥BD,垂足为D, 38°,求∠BAD 的度数. 14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D,AE 平分∠BAC,AE,CD 相交于点F. (1)求证:∠ACD=∠B; (2)求证:∠CEF=∠CFE. 综合题探究 15.【阅读理解】如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”. 【基础巩固】(1)若△ABC 是“准互余三角形”, ,则∠B 的度数为 ; 【尝试应用】(2)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AD 平分∠BAC,E 为DA 的延长线上一点，∠DAC=2∠E，写出图中所有“准互余三角形”，并说明理由. 第3 课时 三角形的外角 基础 ... ...