初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段垂直平分线的性质 同步分层练习（2课时，无答案）

13.1.2 线段垂直平分线的性质 第 1 课时 线段垂直平分线的性质和判定 基础题夯实 知识点 1 线段垂直平分线的性质 1.如图,AD 是线段 BC 的垂直平分线,垂足为D,下列结论:①AB=AC;②∠B=∠C;③∠BAD=∠CAD;④BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.其中结论正确的个数有( ) A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 2.如图,在△ABC 中,∠A=40°,∠C=90°,线段AB 的垂直平分线交AB 于点D,交 AC 于点 E,则∠EBC 的度数为 . 3.如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线分别交AB,BC 于点D,E,连接AE.若AE=4,EC=2,则 BC 的长为 . 4.如图,在△ABC中,AB=AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 E,交AC 于点 D,连接BD,若AB+BC=16,则△BCD的周长是 . 5.如图,在△ABC 中,AC 的垂直平分线交 BC 于点 D,交 AC 于点 E,已知△ABC 与△ABD 的周长分别为21 和 13,则 AE 的长为 . 知识点2 线段垂直平分线的判定 6.如图,点 D 在△ABC 的边 BC上,且 BC=BD+AD,则点 D 在线段 的垂直平分线上. 7.如图,AB=AC,DB=DC,点E 在直线AD 上.求证:BE=CE. 中档题运用 8.如图,在四边形ABCD 中,CE 垂直平分AD 于点E,CF 垂直平分AB 于点F.求证: 9.如图，在△ABC中，解决以下问题： (1)尺规作图:作出∠BAC 的平分线AD,与边 BC 交于点 D; (2)在(1)的条件下用三角板画出△ABD 和△ACD 的高DE 和DF,再连接EF.求证:AD 是线段EF 的垂直平分线. C 10.如图,AD=BC,BD=AC. (1)求证:∠ADB=∠BCA; (2)请仅用无刻度的直尺作出线段AB 的垂直平分线(保留作图痕迹). 综合题探究 11.如图,在△ABC 中,AB,AC的垂直平分线交于点O,与BC 分别交于点D,E.△ADE 的周长为8. (1)求 BC 的长; (2)求证：点O 在BC 的垂直平分线上； (3)若S△ODE=2,S△ADE=5,求△OBC 的面积. 第 2 课时 线段垂直平分线的作法与应用 基础题夯实 知识点 1 尺规作图作线段的垂直平分线 1.过直线l外一点 P 作直线l 的垂线PQ.下列尺规作图错误的是( ) 知识点 2 作轴对称图形的对称轴 2.作出下列轴对称图形的所有对称轴. 中档题运用 3.如图,已知△ABC,点G到AB,AC 的距离相等,且点 G 到A,C 两点的距离相等. (1)用直尺和圆规作出点 G 的位置； (2)若∠B=30°,∠BAG-∠BCG=40°,则∠AGC 的度数为 . 综合题探究 4.如图,在Rt△ACB 中,∠C=90°,O 为边AB 的中点,且 (1)尺规作图：在 BC上作一点D，使得BD=AC+CD；(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,连接OD,求△AOD 的面积.