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课件网) 第3章 一次方程（组） 3.1 等量关系和方程 创设情境导入新课 探究与应用 课堂总结反思 1.理解一元一次方程的概念,并会列一元一次方程,会验证一元一次方程的解. 2.了解一元一次方程及其解等概念,并会判断一些数是不是某个一元一次方程的解. 3.通过加深对概念的理解,提高对“元”和“次”的认识,而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想. 4.体会数学与日常生活的密切相关,认识到许多实际问题可以用数学方法解决. 教学目标 【教学重点】 【教学难点】 建立一元一次方程的概念,会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程,体会数学的应用价值. 检验一个数是不是方程的解;从实际问题中建立一元一次方程模型. 【课堂引入】 (1)为进一步推动全民健身,弘扬体育精神,凝聚奋进力量,某地区于今年9月举办了一次中学生爱篮球联赛,比赛规则为胜一场得2分,输一场得1分,若某校初中篮球参加了14场比赛,共得26分,设该队胜了x场,可得等式: . 创设情境导入新课 (2)如图是一个长方体形状的包装盒示意图,长为1.2 m,高为1 m,表面积为6.8 m2,设该长方体形状的包装盒的宽为x m,可得等式: . 2x+（14-x）=26 2×1.2x+2x+2.4=6.8 探究1 建立方程模型 探究与应用 （1）根据实际情景列等式. 如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减6”就是 ,所以得到等式: . 2x-6 2x-6=26 (2)小颖种了一株树苗,开始时树苗的高为40 cm,栽种后每周树苗约长高15 cm,几周后树苗约长高到1 m 探究与应用 40+15x=100 设x周后树苗约长高到1 m,因为每周树苗约长高15 cm,所以x周约长高15x cm,所以可列等式: . (3)甲、乙两地相距22 km,张叔叔从甲地出发到乙地,每小时比原计划多走1 km,因此提前12 min到达乙地,张叔叔原计划每小时走多少千米 探究与应用 (4)如图,长方形操场的面积是5850 m2,长和宽之差为25 m,这个操场的长与宽分别是多少米 设这个操场的宽为x m,那么长为 m,根据面积为5850 m2,可列等式: . x+25 设张叔叔原计划每小时走x km,则原计划时间为 h.实际每小时走 km,实际走完22 km的时间为 h, 因此可列等式: . x+1 x（x+25）=5850 探究2 一元一次方程的概念 (1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程 它们是哪几个 (2)方程2x-6=26,40+15x=100有什么共同特点 (3)满足什么条件的方程是一元一次方程 (4)想一想:方程-=和x(x+25)=5850是一元一次方程吗 探究与应用 归纳总结 一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,这样的方程叫作一元一次方程. 判断一个方程是否是一元一次方程,必须满足三个条件:①只含有一个未知数;②未知数的次数是1;③方程中的代数式都是整式. 探究3 检验某些数是不是一元一次方程的解 探究与应用 在“猜年龄”游戏中,当你告诉我计算的结果是20时,我们所列的方程为2x-6=20,从而求出你的年龄是13.由于13能使方程的两边相等,我们就把13叫作方程2x-6=20的解 如何检验括号里的x的值是不是方程x-3=2x-8的解 (x=5,x=-2) 使方程左、右两边相等的未知数的值,叫作方程的解.把未知数的值代入方程的左、右两边,若左右两边相等,则这个未知数的值就是方程的解;若方程左、右两边不相等,则这个未知数的值不是原方程的解。 归纳总结 例1 判断下列各式是不是一元一次方程. ①2x2-5=4;②-m+8=1;③x=1;④x+y=1;⑤x+3>0;⑥2x2-2(x2-x)=1; ⑦-7=4;⑧πx=12. 探究与应用 B 应用举例 答案:①④⑤⑦不是一元一次方程,②③⑥⑧是一元一次方程 变式 下列选项中是一元一次方程的是 ( ) A.9x+2 B.3a+6=4a C.3x+5=3x-2 D.2x+y=8 例2 若关于x ... ...
