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课件网) 第3章 一次方程（组） 3.6.2 加减消元法 创设情境导入新课 探究与应用 课堂总结反思 1.使学生了解加减消元法是消元法的另一种基本方法,并使他们会用加减消元法解一些简单的二元一次方程组. 2.使学生进一步理解解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 3.通过对加减消元法的理解,使同学们掌握哪种方程组适用加减消元法,进一步发展学生观察、归纳、类比等能力,发展学生有条理的思考能力. 教学目标 【教学重点】 【教学难点】 用加减消元法解二元一次方程组. 准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组. 【课堂引入】 解方程组:你有几种方法 创设情境导入新课 把②变形得x=,代入①,不就消去x了. 把②变形得5y=2x+11,可以直接代入①呀! 5y和-5y互为相反数,不用变形，只要把两个方程相加,就能消掉y! 针对以上几种方法,你有什么体会 探究1 用加减消元法解二元一次方程组 探究与应用 解方程组: 方法1: 解:由②,得x=.③ 把③式代入方程①中,得…… 方法2: 解:由②,得5y=2x+11.③ 把③式代入方程①中,得3x+(2x+11)=21…… 方法3: 解:①+②,得5x=10, 两边都除以5,得x=2. 把x用2代入方程①,得3×2+5y=21,解得y=3. 因此,是原二元一次方程组的解. 对于二元一次方程组,把一个方程进行适当变形后,再加上(或减去)另一个方程,消去其中一个未知数,得到只含另一个未知数的一元一次方程,解这个一元一次方程求出另一个未知数的值,再把这个值代入原二元一次方程组的任意一个方程,就可以求出被消去的未知数的值,从而得到原二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法. 注意： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相同，则将两个方程相减； 两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数，则将两个方程相加. 知识要点 探究与应用 例1 用加减法解二元一次方程组： 分析：这两个方程中未知数x的系数相同，直接加减可以消未知数x. 应用举例 探究与应用 解: ①-②，得2x+3y-(2x-5y)= -1-7， 即8y=-8， 解得 y = -1. 把y=-1代入②式，得2x-5×(-1)= 7， 解得 x = 1. 因此原方程组的解是 探究2 先化系数，再加减消元解二元一次方程组 探究与应用 解方程组: 这个方程组的两个方程中,未知数的系数既不相同，也不互为相反数, 应如何求解呢 解 ①×2 ，得 4a+2b = 6. ③ 解得 a=-2. 把a=-2代入①式，得 2×(-2)+b=3. 因此原方程组的解是 解得 b= 7. ③-②，得 3a=-6. 如果先消去a应如何解？会与上述结果一致吗？ 探究与应用 解方程组: 解 ②×2 ，得 2a+4b = 24. ③ 解得 b=7. 把b=7代入②式，得 a+2×7=12. 因此原方程组的解是 解得 a=-2. ③-①，得 3b=21. 方法二： 例2 用加减法解二元一次方程组： 分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反，直接加减这两个方程不能消去任一个未知数. 但如果把①式两边都乘3，所得方程与方程②中x的系数相同，这样就可以用加减法来解. 解 ①×3 ，得 6x+9y = -33. ③ 解得 y = -3. 把y=-3代入①式，得 2x+3×(-3)=-11. 因此原方程组的解是 解得 x = -1. ②-③ ，得 -14y = 42. 应用举例 探究与应用 例3 已知|x+y-2|+(2x+3y-5)2=0,求x,y的值. 探究与应用 拓展提升 答案：x=1，y=1 例4 已知关于x,y的方程组的解满足x+y=,求m的值. 答案：m=2 【当堂训练】 课堂总结反思 1.解以下两个方程组,较为简便的方法是 ( ) ① ② A.①②均用代入消元法 B.①②均用加减消元法 C.①用代入消元法,②用加减消元法 D.①用加减消元法,②用代入消元法 C 课堂总结反思 2.用加减法解方程组时,要使两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数,有以下四种变形的结果: ① ② ③ ④ ... ...
