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课件网) 第3章 一次方程（组） 3.8 三元一次方程组 创设情境导入新课 探究与应用 课堂总结反思 1.了解三元一次方程组的概念. 2.会用代入消元法和加减消元法把三元一次方程组化为“二元”,进而化为一元一次方程来解决. 3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法. 4.让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”,进一步熟练掌握“代入”“加减”消元的方法. 5.让学生感受把新知转化为已知,把不会的问题转化为学过的问题,把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想,体会数学学习的方法. 教学目标 【教学重点】 【教学难点】 用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组. 根据方程组的特点,选择先消掉哪个未知数,选择用什么方法消掉未知数. 今年元旦晚会七、八、九三个年级一共选送了70个节目,八年级比七年级多选送了15个节目,七年级选送节目个数的2倍与八年级的和比九年级多35个. 七、八、九三个年级各选送了多少个节目 创设情境导入新课 设七、八、九三个年级分别选送了x,y,z个节目,可得方程组 这样的方程组叫什么名呢 怎么解这样的方程组呢 探究1 三元一次方程组的有关概念 探究与应用 问题1:这个方程组有什么特点 问题2:类比二元一次方程组,你能说出这个方程组是什么方程组吗 问题3:什么是三元一次方程组的解 探究与应用 1、含有三个未知数,并且含未知数的项的次数都是1的方程,叫作三元一次方程. 2、含有三个未知数,并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组. 3、对于未知数为x,y,z的三元一次方程组,若x,y,z分别用数c1,c2,c3代入,能使每个方程左右两边的值相等,则把(c1,c2,c3)叫作这个方程组的一个解.习惯上也记作 归纳总结 探究2 三元一次方程组的解法 解三元一次方程组: 探究与应用 解:由③,得x=y+1.④ 把④代入①,得2y+z=22.⑤ 把④代入②,得3y-z=18.⑥， 解由⑤,⑥组成的二元一次方程组,得 把y用8代入④,得x=8+1=9. 所以,原方程组的解是 探究与应用 思考: (1)解上面的方程组时,你能用代入消元法消去未知数y(或z),从而得到方程组的解吗 (2)你还有其他方法吗 (3)上述不同的解法有什么共同之处 与二元一次方程组的解法有什么联系 解三元一次方程组的思路是什么 解三元一次方程组的一般步骤: (1)观察方程组的系数特点,确定先消哪个未知数. (2)消元,得到一个二元一次方程组. (3)解二元一次方程组,求出两个未知数的值. (4)求出第三个未知数的值,写出方程组的解. 探究与应用 归纳总结 应用举例 例1 解三元一次方程组： 探究与应用 解： ③×5-①，得 y+4z=-10. ③×3-②，得 2y+7z=-7 . 两次转化都必须是消去同一个未知数. 由此得到 解这个二元一次方程组得 把y=42，z=-13代入③式，得x=-31. 所以原方程组的解为 例2 解三元一次方程组: 探究与应用 解:②×3-①,得x+7z=-12.④ ②+③,得5x-2z=-23.⑤ ④×5-⑤,得37z=-37, 两边都除以37,得z=-1. 把z用-1代入方程④,得x=-5. 把x用-5,z用-1代入方程②,得y=-4. 因此原三元一次方程组的解是 1.解下列方程组: (1) (2) 探究与应用 变式 答案:(1) (2) 2.在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=0;当x=-1时,y=6;当x=2时,y=3,求a,b,c的值. 答案:a=2 b=-3 c=1 例3 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若买铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需20元;若买铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需27元.现买铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本,共需多少元 探究与应用 答案：买铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本,共需6元 拓展提升 1.下列方程组中是三元一次方程组的是 ( ) A.B. C. D. 2.解方程组若要使运算简便,消元的方法是( ) A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对 D B 课堂总结反思 【当 ... ...
