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课件网) 第3章 一次方程（组） 3.7 第2课时 二元一次方程组的应用（2） 创设情境导入新课 探究与应用 课堂总结反思 1.在实际问题中,会根据问题情境及条件列出二元一次方程组并求解,并能检验解的合理性;会列二元一次方程组求代数式中字母系数的值. 2.通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用. 3.经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 4.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,培养学生的数学应用能力. 教学目标 【教学重点】 【教学难点】 抽象出数学模型,引导学生参与讨论和探究问题. 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型. 小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路.假设他始终保持上坡路每分钟走40 m,平路每分钟走60 m,下坡路每分钟走80 m,则他从家里到学校需15 min,从学校到家里需10 min.试问:小华家离学校多远 【课堂引入】 创设情境导入新课 走平路的时间+走下坡路的时间=_____. 问题1：走上坡路的时间+走平路的时间=_____. 问题2: 因此，上坡路长为400 m，平路长为300 m. 10min 15min 解这个方程组，得 根据等量关系得 答：小华家离学校700 m. 探究与应用 探究1 上、下坡行程问题 解：设上坡路长x m，平路长y m. 探究2 租赁方案问题 情境：为参加学校艺术节闭幕演出,七年级一班欲租用男、女演出服装若干套以供演出时使用,已知4套男装和6套女装租用一天共需租金490元,6套男装和10套女装租用一天共需租金790元.租用一套男装、一套女装一天的租金分别是多少 探究与应用 问题1:本题的等量关系是: 4套男装一天的租金+6套女装一天的租金= , 6套男装一天的租金+10套女装一天的租金= . 问题2:设租用一套男装一天的租金是x元,租用一套女装一天的租金是y元. 根据问题1中的等量关系,可得方程组: , 解得 . 490元 790元 所以，租用一套男装一天的租金是 元,租用一套女装一天的租金是 元. 40 55 应用举例 例1 某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂,分两次租用了某汽车运输公司的甲、乙两种货车,具体信息如下表所示: 该果园第三次打算继续租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车,可一次刚好运完这批水果.如果每吨运费为30元,果园三次总共应付运费多少元 探究与应用 第一次 第二次 甲种货车数/辆 2 5 乙种货车数/辆 3 6 累计运货量/t 26 56 分析:等量关系为: 2辆甲种货车运货量+3辆乙种货车运货量=26 t, 5辆甲种货车运货量+6辆乙种货车运货量=56 t. 解:设甲、乙两种货车每辆次分别可运水果x t, y t. 根据题意,得 解得 于是,第三次运输了3×4+5×6=42(t). 因而合计运输了26+56+42=124(t). 因此,三次总共应付运费124×30=3720(元). 答:该果园三次总共应付运费3720元. 探究与应用 解决租赁问题与解决和差问题的方法类似,抓住包含题中等量关系的词语来构建二元一次方程组模型是解题的关键. 探究与应用 归纳总结 探究3 利用二元一次方程组求代数式中字母系数的值 情境：已知代数式x2+bx+c,当x=1时,代数式的值是0;当x=-2时,代数式的值是15,求b,c的值. 探究与应用 问题1:根据“当x=1时,代数式的值是0”可得方程: ; 问题2:根据“当x=-2时,代数式的值是15”可得方程: ; 问题3:将问题1、问题2中的两个方程联立成一个方程组可得 ,求得方程组的解为 . 4-2b+c=15 1+b+c=0 将方程或代数式中的两对对应值代入,得到以字母系数为未知数的二元一次方程组,求出方程组的解,即可求出方程或代数式中字母系数的值. 归纳总结 例2 对于多项式kx+b(其中k,b为常数),若x分别用1,-1代入时,kx+b的值分别为-1,3,求k和b的值. 探究与应用 解:根据题意,得 解得 故k和b的值分别为-2和1. 分析:k,b是待确定的系 ... ...
