(
课件网) 第二十二章 二次函数 22.1.1 二次函数 第 二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 1. 函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.一元二次方程的一般形式 2. 一次函数与正比例函数 温故知新 篮球入框，公园里的喷泉，雨后的彩虹都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？ 新课导入 你观察过公园的拱桥吗？ 知识讲解 此式表示了种植面积y与边长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一确定的一个对应值，即y是x的函数. 探究归纳 1 1 3 1 1.二次函数的定义 知识讲解 问题2： n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数y与球队数n有什么关系？ 填空： 每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 . 解： 知识讲解 问题3：一工厂某产品现在的年产量是30t，工厂通过改进技术增加产量.预计每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 30(1+x) 30(1+x)2 30(1+x)2 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一确定的一个对应值，即y是x的函数. 知识讲解 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同特征呢？ 知识讲解 二次函数的定义： 归纳总结 注意 知识讲解 不一定是，缺少a≠0的条件 不是，等号右边是分式 不是，x的最高次数是3 y=12x+9 2.二次函数的应用 例1 不是，化简后为一次函数 知识讲解 （1）m取什么值时，此函数是一次函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解： （1）由一次函数的定义可知， 解得m=3. （2）由二次函数的定义可知， 例2 二次函数的一般式 与前面我们学过的一元二次方程 有什么联系和区别？ 联系：(1)等式一边都是 且a≠0； (2)方程 可以看成是函数 中y=0时得到的。 区别:前者是函数，后者是方程；等式另一边前者是y，后者是0。 随堂训练 C B 随堂训练 4.矩形的周长为16 cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2). （1）求y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）求当x=3时矩形的面积. 课堂小结 二次函数 定 义 一般形式 右边是整式； 自变量的指数是2； 二次项系数a ≠0. 特殊形式
