中小学教育资源及组卷应用平台 4.2由平行线截得的比例线段六大题型（一课一讲） 【浙教版】 题型一：平行线分线段成比例之“#”字型 【经典例题1】如图，，若，，则的长为（ ） A．6 B．9 C．12 D．15 【变式训练1-1】如图所示，已知直线，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C；直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若，则等于（ ） A． B． C． D．1 【变式训练1-2】如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ） A．2 B． C．4 D． 【变式训练1-3】如图，与分别相交于点A、B、C，与分别相交于点D、E、F，，，那么 ； 【变式训练1-4】如图，，直线与这三条平行线分别交于点、、和点、、，若，，，求的长． 【变式训练1-5】如图，已知，它们依次交直线，于点A，B，C和点D，E，F．如果，，，求的长． 题型二：平行线分线段成比例之“x”字型 【经典例题2】如图，已知，，，那么的长等于（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】如图，已知，那么下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】如图，，若，则下面结论错误的是（ ）． A． B． C． D． 【变式训练2-3】如图，若，，，，则长为 ． 【变式训练2-4】如图，已知,与交于点，若 ，求和的长． 【变式训练2-5】如图，已知直线、、分别截直线于点、、，截直线于点、、，且． (1)如果，，，求的长； (2)如果，，求的长． 题型三：平行线分线段成比例之“A”字型 【经典例题3】如图，已知在 ABC中，点、、分别是边、、上的点，，，且，那么等于（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】如图，是 ABC的中线，点E在上，交于点F，若，则为（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】如图，在菱形中，对角线交于点O，点E为的中点，连接，． （Ⅰ）的面积为 ； （Ⅱ）若点F为的中点，连接交于点G，，则线段的长为 ． 【变式训练3-3】如图，在 ABC中，，，，求证：． 【变式训练3-4】如图，． (1)，求； (2)，的长． 【变式训练3-5】如图， ABC中，，于点，在上，，交于点，．若，求的长． 题型四：平行线分线段成比例之“8”字型 【经典例题4】如图，点D，E，F分别在 ABC的边上，，，，点M是的中点，连接并延长交于点N，求的值． 【变式训练4-1】如图，在平行四边形中，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点F，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练4-2】如图，在中，点E为的中点，点F为上一点，与相交于点H．若，，，则的长为 ． 【变式训练4-3】如图，在 ABC中，，，．连接交于点，求的值 ． 【变式训练4-4】如图，在矩形中，E是边延长线上的点，且，与相交于点F，，，求及的长． 【变式训练4-5】如图，M、N分别是平行四边形边、的中点，对角线交、分别于点P、Q． (1)求证：； (2)当四边形是正方形时，试从内角大小和邻边的数量关系的角度探究平行四边形的形状特征． 题型五：平行线分线段成比例综合 【经典例题5】已知，是 ABC的中线，过点作． (1)如图，交于点，连接．求证：四边形是平行四边形； (2)是线段上一点（不与点重合），交于点，交于点，连接．如图，四边形是平行四边形吗？请说明理由． 【变式训练5-1】如图，正方形的边长为1．对角线、相交于点O，P是延长线上的一点，交于点E，交于点H，交于点F，且与平行． (1)求证：． (2)求证：四边形为平行四边形． (3)求的长度． 【变式训练5-2】如图，在平行四边形中，对角线相交于点，且．点E为的中点，过点E作的平行线，交于点F．在的延长线上取一点G，使得．连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 【变式训练5-3】如图，已知正方形，点是边上的一个动点（不与点、重合），点在上，满足，延长交于点． (1)求证：； (2)连接，当时，求的值． 【变式训练5-4】如图，在 ABC中，平分 ... ...
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