广西崇左市名校2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题（含答案）

崇左市名校2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占30%，必修第二册占70%. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量，若，则（ ） A.10 B. C. D. 2.已知集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4.已知是一条直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知，则（ ） A. B. C. D. 6.小明在手工课上用硬纸板做了一个圆锥形容器，若该圆锥形容器的轴截面是边长为分米的等边三角形，忽略硬纸板的厚度，则该圆锥形容器的容积是（ ） A.立方分米 B.立方分米 C.立方分米 D.立方分米 7.为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将8瓶该种饮料装一箱，其中有2瓶能够中奖.现从一箱该饮料中随机抽取2瓶，则下列两个事件是互斥但不对立的是（ ） A.“至少1瓶中奖”与“2瓶都中奖” B.“至多1瓶中奖”与“2瓶都中奖” C.“恰有1瓶中奖”与“2瓶都不中奖” D.“恰有1瓶中奖”与“至多1瓶中奖” 8.已知是上的单调函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数，则（ ） A.的实部是 B. C.的共轭复数是 D.在复平面内对应的点位于在第一象限 10.已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C.的图象关于点对称 D.不等式的解集是 11.有一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成（如图1），也可由正方体切割而成（如图2）.在如图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则（ ） A.该几何体的表面积为 B.该几何体的体积为4 C.直线与直线所成的角为 D.二面角的余弦值为 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.生活质量指数是用于衡量人们生活质量水平的一种指标体系.某机构对某地进行生活质量指数调查，得到该地15个地区的生活质量指数为，则这15个地区的生活质量指数的第60百分位数是_____. 13.某数学兴趣小组成员为了测量两地之间的距离，在同一水平面上选取地，测得在的东偏北方向上，且距离地3千米，测得在的北偏东方向上，且距离地2千米，则两地之间的距离是_____千米. 14.已知是的重心，的面积是，则的最小值是_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知某校初二年级有1200名学生，在一次数学测试中，该年级所有学生的数学成绩全部在内.现从该校初二年级的学生中随机抽取100名学生的数学成绩，按分成5组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求的值； （2）估计该校初二年级学生这次数学测试的平均分（各组数据以该组数据的中点值作代表）； （3）记这次测试数学成绩不低于85分为“优秀”，估计该校初二年级这次测试数学成绩为“优秀”的学生人数. 16.（15分） 如图，在四棱锥中，，四边形是正方形，是的中点. （1）证明：平面. （2）证明：平面平面. 17.（15分） 已知函数. （1）求的单调递减区间； （2）求在区间上的值域. 18.（17分） 2024年5月底，各省教育厅陆续召开了2024年高中数学联赛的相关工作.若某市经过初次选拨后有甲 乙 丙三 ... ...