厦门市2025届高中毕业班第一次质量检测数学（含解析）

厦门市2025届高中毕业班第一次质量检测数学 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】 【解析】易知,所以对应的点为(1,-1),位于第二象限,故选. 2.设集合,则 A.B.C.D. 【答案】 【解析】易知集合,所以,故选. 3.已知等轴双曲线的焦点到其渐近线的距离为1,则的焦距为 A.B.2C.D.4 【答案】 【解析】设等轴双曲线的焦距为,因为焦点到其渐近线的距离为,所以,双曲线的焦距为,故选. 4.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,,则下列说法正确的是 A.若,则B.若,则 C.若,则D.若,则 【答案】 【解析】若,则平行或异面,选项错误; 若,则或选项错误; 若,则不一定垂直,也可能平行或相交,选项错误; 若,则选项正确;故选. 5.已知随机变量,若,且,则 A.-1B.C.0D. 【答案】 【解析】如图所示,, 所以, 解得,故选. 6.已知,若,则 A.B.C.D. 【答案】 【解析】,因为, 所以,解得,故选. 7.过抛物线的焦点的直线交于两点,交直线于点,若,则与的面积之比为 A.B.C.D.1 【答案】 【解析】易知为的准线,过分别作的垂线,垂足分别为, 因为,所以,即, 所以与的面积之比为,故选. 8.若函数的图象关于直线对称,则的值域为 A.B.C.D. 【答案】 【解析】,依题意,, 所以,所以,解得, 所以,因为,所以, 故选. 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知平面向量,则 A.不可能垂直 B.不可能共线 C.不可能为5 D.若,则在方向上的投影向量为 【答案】 【解析】选项正确； 若向量共线,则,解得,所以向量可能共线,选项错误; ,所以选项正确； 若,则,所以在方向上的投影向量为选项正确; 综上所述,应选. 10.药物临床试验是确证新药有效性和安全性必不可少的步骤.在某新药的临床实验中,志愿者摄入一定量药物后,在较短时间内,血液中药物浓度将达到峰值,当血液中药物浓度下降至峰值浓度的20%时,需要立刻补充药物.已知某药物的峰值浓度为,为探究某药物在人体中的代谢情况,研究人员统计了血液中药物浓度与代谢时间的相关数据,如下表所示: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 120 110 103 93 82 68 59 47 38 已知根据表中数据可得到经验回归方程,则 A.B.变量与的相关系数 C.当时,残差为-1.5D.代谢约10小时后才需要补充药物 【答案】 【解析】因为样本中心点(4,80)在直线上,所以选项正确； 血液中药物浓度随代谢时间的增大而减小,所以变量与的相关系数 选项错误; 当时,,残差为选项正确; 令,解得选项错误;综上所述,应选. 11.已知定义在上的函数满足,其中表示不超过的最大整数,如.当时,,设为从小到大的第个极小值点,则 A.B. C.数列是等差数列D. 【答案】 【解析】,故选项错误; 当时,,等式两边同时加,得 ,故, ,故选项正确; 当时,设,则极小值点为, 所以当时,,此时,的极小值点为,即,所以,数列是等差数列,故选项正确; 所以设,则, 所以,当时,,故选项错误. 综上所述,应选. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知圆锥的母线长为6,且其轴截面为等边三角形,则该圆锥的体积为_____. 【答案】 【解析】设圆锥的底面半径为,则,解得,所以圆锥的高为, 所以圆锥的体积为,应填; 13.已知函数的图象经过两点,若在区间上单调递减,则_____；_____. 【答案】(第一空3分,第二空2分) 【解析】依题意,,所以, 即, 解得,所以,因为,所以,应填; 14.从集合的所有非空子集中任选两个,则选中的两个子集的交集为空集的概率为_____. 【答案】 【解析】设,且, 易知集合的非空子集个数为,任取两个集合共有种选法. (方法一)①若,则共有种选法.; ②若,从4个元素里选3个,再分成两组(不平均), ... ...