5.3.1函数的单调性---自检定时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3.1函数的单调性--自检定时练--详解版 单选题 1.函数在上的单调性是（ ） A．单调递增 B．单调递减 C．在上单调递减，在上单调递增 D．在上单调递增，在上单调递减 【答案】C 【分析】求出函数的导数，再解导函数值大于0、小于0的不等式即可得解. 【详解】函数的定义域为，求导得， 由，得；由，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 故选：C 2.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用导数求出函数的减区间，根据题意可得出区间的包含关系，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】由题意，得. 令，得，即函数的减区间为， 因为在区间上单调递减，所以， 所以，解得. 故选：B. 3.已知函数，在上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分段求出函数的导函数，则恒成立，参变分离求出参数的取值范围，即可得解. 【详解】因为， 当时，，则恒成立， 所以在上恒成立，则； 当时，，则恒成立， 所以在上恒成立，所以； 又，综上可得的取值范围是. 故选：B. 4.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ） B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知函数的图象，应用导函数正负和函数单调性的关系即可判断各个选项. 【详解】由的图象可知，当时，函数单调递增，则，故排除C、D； 当时，先递减、再递增最后递减，所以所对应的导数值应该先小于0，再大于0，最后小于0，故排除B． 故选:A． 5.，，，则以下不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将变形为，构造函数，利用导数研究其单调性，再结合作差法比较即可. 【详解】因为， 令，定义域为，则， 当时，，当 时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 又因为，所以， 又，所以， 所以，即. 故选：D. 6.定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件构造函数，利用导数确定单调性，结合求解不等式即得. 【详解】依题意，令，求导得，则在上单调递减， 由，得，不等式， 则或，即或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：B 多选题 7.如图是函数的导函数的图象，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据的图象可得的单调性，结合单调性分析判断. 【详解】由题意可知：当时，；当时，； 可知在内单调递增，在内单调递减， 可得，，，故AD正确，B错误； 又因为不在同一单调区间内，所以无法比较的大小，故C错误； 故选：AD. 8.已知函数，则（ ） A．是偶函数 B．曲线在点处切线的斜率为 C．在单调递增 D． 【答案】BCD 【分析】根据偶函数的定义可判断A，利用导数的几何意义可判断B，利用函数的导数的正负可判断C，利用函数单调性比较函数值的大小可判断D. 【详解】函数的定义域为，不关于原点对称，不是偶函数，A选项错误； ，， 所以曲线在点处切线的斜率为，B选项正确； 时，，，所以， 故在单调递增，C选项正确； ，在单调递增，则有，得，D选项正确. 故选：BCD. 填空题 9.已知函数有三个单调区间，则实数b的取值范围为 ． 【答案】 【分析】依题意，原函数的导函数方程必有两相异实根，计算即得实数b的取值范围. 【详解】由求导得：， 因该函数有三个单调区间，则方程必有两相异实根， 则有，解得. 故答案为：. 10.已知函数在区间上不单调，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由函数的单调性结合题设即可列出关于m的不等式，解不等式即可得解. 【详解】由题得定义域为R，， 所以时，；时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 又函数在区间上不单调， 所以，故m的取值范围是. 故答案为：. 解答题 11.已知函数 ... ...