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课件网) 第4章 相交线和平行线 4.2 平行线 4.2.2 平行线的判定 随堂演练 课堂小结 获取新知 知识回顾 例题讲解 知识回顾 问题1 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有哪几种？ 问题2 怎样的两条直线平行？ 问题3 上节课你还学了平行线的哪些知识？ 相交（包括垂直）或平行. 在同一平面内不相交的两条直线平行. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. ● 问题 在画图过程中，三角板起着什么样的作用？ 思考 要判定两条直线平行，你有办法了吗？ b A 2 1 a B （1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终没变？ （3）直线a，b的位置关系如何？ 问题 （4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形. 1 2 l2 l1 A B (5) 由上面的操作过程，你能发现判定两条直线平行的方法吗？ 获取新知 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么 这两条直线平行． 简写成：同位角相等，两直线平行． ∵∠1＝∠2(已知)， ∴a∥b(同位角相等，两直线平行)． 应用格式： 思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 如图，由 3= 2，可推出 a//b 吗？如何推出？ 解： ∵ 2= 3(已知）， 3= 1（对顶角相等）， ∴ 1= 2， ∴ a//b (同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简写成：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 ∵ ∠3=∠2(已知)， ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）. 应用格式： 如图，如果 1+ 2=180° ， 能判定a//b吗 c 解:能, ∵ 1+ 2=180°（已知）， 1+ 3=180°（邻补角定义）， 2= 3（同角的补角相等）， a//b （同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简写成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知)， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 平行线的判定方法： 1. 同位角相等，两直线平行； 2. 内错角相等，两直线平行； 3. 同旁内角互补，两直线平行. 我们已经知道利用尺规作图可以作一条线段等于已知线段，以及作一个角等于已知角的方法.那么，如何过已知直线外一点作该直线的平行线呢？ 思考 试一试 已知直线AB，以及直线AB外一点P，试利用尺规作图准确地过点P作直线AB的平行线. 试一试 步骤： （1）在直线AB上取一点Q，经过点P和点Q，作直线MN； （2）作∠MPD=∠PQB，并使得∠MPD与∠PQB是一对同位角； （3）反向延长射线PD，得到直线CD. 直线CD就是过点P所要求作的直线AB的平行线. 借助“内错角相等”，是否也可以作出所需要的平行线呢？ 例题讲解 例1 如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗？为什么？ 解： ∵ ∠1=115°（已知），∠2=115°（已知）， ∴ ∠1=∠2（等量代换）. ∴ a∥ b（内错角相等，两直线平行）. 等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据. 例题讲解 例2 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？ 解： ∵ ∠B=60°（已知），∠C=120° （已知）， ∴∠B+∠C=180° （等式的性质）， ∴ CD∥ AB（同旁内角互补，两直线平行）. 根据已知条件，无法判定AD与BC是否平行. 例3 如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行. 解： ∵ CD ⊥AB（已知），EF⊥AB（已知）， ∴∠ADC=∠AFE=90°. ∴ CD∥ EF（同位角相等，两直线平行）. 同一平面内， ... ...
